1 . 设函数的定义域为，且满足如下性质：（i）若将的图象向左平移2个单位，则所得的图象关于轴对称，（ii）若将图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论：
①；
②；
③；
④.
其中所有正确结论的序号是__________.

2 . 设函数定义域为，如果存在常数满足：任取，都有，则称是型函数，是这个型函数的常数
(1)判断函数，是不是型函数，并说明理由：如果是，给出一个常数；
(2)设函数是定义在区间上的型函数，是一个常数，求证：函数也是型函数；
(3)设函数是定义在上的型函数，其常数，且的值域也是，求的解析式

3 . 设函数的定义域为，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上的“均值函数”，为函数的“均值点”．
(1)试判断函数是否为区间上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；
(2)已知函数是区间上的“均值函数”，求实数的取值范围；
(3)若函数（常数）是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”．将区间任意划分成（）份，设分点的横坐标从小到大依次为，记，，．再将区间等分成（）份，设等分点的横坐标从小到大依次为，记．求使得的最小整数的值．

4 . 函数满足：对于任意都有，（常数，）.给出以下两个命题：①无论取何值，函数不是上的严格增函数；②当时，存在无穷多个开区间，使得，且集合对任意正整数都成立，则（       ）

A．①②都正确

B．①正确②不正确

C．①不正确②正确

D．①②都不正确

5 . 已知定义在R上的函数，，依次是严格增函数、严格减函数与周期函数，记．则对于下列命题：
①若是严格增函数，则；
②若是严格减函数，则；
③若是周期函数，则．正确的有（       ）

A．无一正确

B．①②

C．③

D．①②③

6 . 已知函数图象上的点均满足 对有成立，则（       ）

A．	B．的极值点为
C．	D．

7 . 下列四个结论中，正确的结论是（       ）

A．已知奇函数在上是减函数，则它在上是减函数

B．已知函数在上具有单调性，则的取值范围是

C．在区间上，函数、、、中有个函数是增函数

D．若，则

8 . 函数满足：任意，.且.则的最小值是（       ）

A．1775

B．1850

C．1925

D．2000

9 . 已知函数图象上的点都满足，则下列说法中正确的有（       ）

A．

B．若直线与函数的图象有三个交点，且满足，则直线的斜率为.

C．若函数在处取极小值，则.

D．存在四个顶点都在函数的图象上的正方形，且这样的正方形有两个.

10 . 定义：集合存在实数，满足对任意的，都有恒成立；集合在上是严格递增函数）.
(1)若函数，求实数的取值范围；
(2)已知函数，假设，且，试判断的符号，并证明：；
(3)若对任意函数，满足恒成立，求实数的取值范围