名校
1 . 三角函数的定义是:在单位圆C:中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是,双曲角,则P的坐标是.其中,称为双曲余弦函数,称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式:,
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
(1)阅读上述文字并求出,的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
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2 . 已知,关于x的不等式的解集为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-03-14更新
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627次组卷
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2卷引用:甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
名校
3 . 若存在使得对任意恒成立,则称为函数在上的最大值点,记函数在上的所有最大值点所构成的集合为
(1)若,求集合;
(2)若,求集合;
(3)设为大于1的常数,若,证明,若集合中有且仅有两个元素,则所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列.
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2024-01-19更新
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1372次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数,函数的最小值记为,给出下面四个结论:
①的最小值为0;
②的最大值为3;
③若在上单调递减,则的取值范围为;
④若存在,对于任意的,,则的可能值共有4 个;
则全部正确命题的序号为__________ .
①的最小值为0;
②的最大值为3;
③若在上单调递减,则的取值范围为;
④若存在,对于任意的,,则的可能值共有4 个;
则全部正确命题的序号为
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2023-03-07更新
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1220次组卷
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5卷引用:北京中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题
北京中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题(已下线)北京市中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题山东师范大学附属中学幸福柳分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)(已下线)专题6 绝对值函数中参数问题(每日一题)
5 . 若定义在区间上的函数满足:存在常数,使得对任意的,都有成立,则称为一个有界变差函数,并将满足条件的的最小值称为的全变差.
(1)判断函数,和(为有理数集)是否为有界变差函数;(无需说明理由)
(2)求函数的全变差;
(3)证明:函数是上的有界变差函数.
(1)判断函数,和(为有理数集)是否为有界变差函数;(无需说明理由)
(2)求函数的全变差;
(3)证明:函数是上的有界变差函数.
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2022·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知定义域为的函数.当时,若(,)是增函数,则称是一个“函数”.
(1)判断函数()是否为函数,并说明理由;
(2)若定义域为的函数满足,解关于的不等式;
(3)设是满足下列条件的定义域为的函数组成的集合:①对任意,都是函数;②,. 若对一切和所有成立,求实数的最大值.
(1)判断函数()是否为函数,并说明理由;
(2)若定义域为的函数满足,解关于的不等式;
(3)设是满足下列条件的定义域为的函数组成的集合:①对任意,都是函数;②,. 若对一切和所有成立,求实数的最大值.
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2022-07-05更新
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1692次组卷
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8卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三考前模拟数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三考前模拟数学试题(已下线)考向10函数与导数(重点)-2上海市行知中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省广州市华附2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)广东省茂名市电白区第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
7 . 已知函数(e为自然对数的底数).
(1)求证:时,;
(2)设的解为(,2,…),.
①当时,求的取值范围;
②判断是否存在,使得成立,并说明理由.
(1)求证:时,;
(2)设的解为(,2,…),.
①当时,求的取值范围;
②判断是否存在,使得成立,并说明理由.
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