1 . 如图1，正方形ABCE，，延长CE到达D，使，M，N两点分别是线段AD，BE上的动点，且．将三角形ADE沿AE折起，使点D到达的位置（如图2），且．

(1)证明：平面；
(2)当M，N分别为和BE的中点时，判断MN的长度是否最短并求出；
(3)当MN的长度最短时，求平面与平面EMN所成角（锐角）的余弦值．

2 . 如图，在六面体中，是等边三角形，二面角的平面角为30°，.

(1)证明：；
(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面所成角的正切的最大值.

3 . 已知幂函数为偶函数，
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上的最大值为1，求实数的值.

4 . 已知幂函数的图像关于y轴对称．
(1)求的解析式；
(2)求函数在上的值域．

5 . 已知函数，若存在，使得在上单调，且在上的值域为，则m的取值范围为______．

6 . 已知函数.
(1)求函数在上的最小值；
(2)记，若，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)若函数的值域为，求a的取值集合；
(2)若对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数的定义域为，且在区间上有最大值5，最小值1．
(1)求实数a，b的值；
(2)若函数，求的解集．

9 . 若函数在区间上是单调函数，则实数t的取值范围是______．

10 . 已知函数，，，.
(1)当时，解不等式；
(2)若函数有两个不同零点，求实数的取值范围.