1 . 设函数，
(1)证明是偶函数；
(2)画出这个函数的图像；
(3)指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数

2 . 函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求时，的解析式；
(2)问是否存在这样的正数：当时，的值域为？若存在，求出所有的的值；若不存在，说明理由.

4 . 已知函数，．
(1)求实数的值，并指出函数的单调区间；
(2)若方程有三个不相等的实根，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，的最小正周期为.
(1)求单调递增区间；
(2)是否存在实数m满足对任意，任意，使成立.若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由.

6 . 如图1，正方形ABCE，，延长CE到达D，使，M，N两点分别是线段AD，BE上的动点，且．将三角形ADE沿AE折起，使点D到达的位置（如图2），且．

(1)证明：平面；
(2)当M，N分别为和BE的中点时，判断MN的长度是否最短并求出；
(3)当MN的长度最短时，求平面与平面EMN所成角（锐角）的余弦值．

7 . 如图，在六面体中，是等边三角形，二面角的平面角为30°，.

(1)证明：；
(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面所成角的正切的最大值.

8 . 已知幂函数为偶函数，
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上的最大值为1，求实数的值.

9 . 已知幂函数的图像关于y轴对称．
(1)求的解析式；
(2)求函数在上的值域．

10 . 已知函数，若存在，使得在上单调，且在上的值域为，则m的取值范围为______．