1 . 已知．
(1)若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)，用表示，中的最小者，记为.若，记的最小值，，求的最大值．

2 . 已知函数（且）．
(1)若函数在区间内为单调函数，求实数的取值范围；
(2)若，解关于的不等式．

3 . 已知函数且．
(1)若函数的定义域为R，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使得函数在区间，上为增函数，且最大值为2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数有如下性质：若常数，则该函数在上单调递减，在上单调递增．
(1)已知，，利用上述性质，求函数的值域；
(2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数
(1)若的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若的定义域为，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数，．
(1)求函数的值域．
(2)若存在实数k，使在上有解，求实数k的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)设，求函数的值域；
(2)函数的图像与函数的图像关于对称，把函数的图像向上平移一个单位长度得到函数的图像，对任意的，恒成立，求实数m的取值范围．

8 . （1）已知函数，．求的值域；
（2）设函数，且．求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值．

9 . 定义域为R的奇函数满足.
(1)求解析式；
(2)说明在上的单调性，并给出证明；
(3)求不等式的解集.

10 . 已知二次函数满足，且．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
(3)是否存在这样的正数，当时，的值域为，若存在，求出所有的正数的值；若不存在，请说明理由．