1 . 已知函数，其中．
(1)当时，函数在区间和上单调递增，求a的取值范围；
(2)若对任意的实数a，都存在，使得不等式成立，求实数b的取值范围．

2 . 已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)在区间上，函数的图象恒在直线的上方，试确定函数的取值范围.

3 . 已知函数
(1)求函数的值域;
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数，存在满足，且对任意恒有
(1)求的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

5 . 已知.
(1)若在区间上不单调，求实数a的取值范围；
(2)若在区间上的最大值为M，最小值为N，且的最小值为1，求实数a的值；
(3)若对恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)当，，时，求函数的值域；
(2)若，存在，使，求的取值范围；
(3)若存在，使，求的最小值．

8 . 已知函数．
(1)若函数在上是单调递减，求a的取值范围；
(2)当时，函数在上的最大值记为，试求的最小值．

9 . 已知函数有如下性质：若常数，则该函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.
(1)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

10 . 已知二次函数的最小值为，
(1)求的解析式；
(2)若在区间上不单调，求实数m的取值范围；
(3)若时，值域为，试求t的取值范围.