1 . 已知函数，.
(1)是否存在实数，使不等式对于恒成立，并说明理由；
(2)若至少存在一个实数，使不等式成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数是定义在R上的二次函数，且满足：，对任意实数x，有成立.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上的最小值为，求实数m的值.

3 . 已知函数（a是常数）.
(1)当a=1时，求证以下两个结论∶
（i）f（x）为增函数（用单调性的定义证明）.
（ii）f（x）的图像始终在的图像的下方.
(2)设函数，若对任意，总有成立，求a的取值范围.

4 . 已知函数，.
(1)若的解集为，求的值；
(2)当时，且，若，，恒成立，求的取值范围.

5 . 解答下列各题．
(1)若正数a，b满足，求的最小值．
(2)若，且函数的值域为，求的最小值．

6 . 对于函数，若满足（k为常效）成立的x取值范围所构成的集合A称为函数的“k倍集合”，已知二次函数．
(1)当时，求函数的“2倍集合”；
(2)若函数，是否存在实数a，使得最小值为5？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

7 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到横线中，并解答．已知一次函数满足，且______．
(1)求函数的解析式；
(2)若在上的最大值为2，求实数的值．

8 . 已知函数，．
(1)当时，求的最值；
(2)若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围．

9 . 定义：对于定义在上的函数和定义在上的函数满足：存在，使得，我们称函数为函数和函数的“均值函数”.
(1)若，函数和函数的均值函数是偶函数，求实数的值；
(2)若，，且存在函数和函数的“均值函数”，求实数的取值范围；
(3)若，，是和的“均值函数”，求的值域.

10 . 已知函数.
(1)当时，求函数在上的值域；
(2)当x∈时，，求实数a的取值范围.