1 . 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：函数在区间上单调递增；
（3）令（其中），求函数的值域．

2 . 已知定义在上的函数．
（1）若方程有两个不等的实数根（），比较与1的大小；
（2）设函数（），若，使得在定义域上单调，且值域为，求的取值范围．

3 . 已知常数a∈R⁺，函数f（x）＝x²﹣ax+1
（1）若a＝3，解方程log₃f（x）＝1+log₃（x﹣）；
（2）设函数g（x）＝[f（x）]．若g（x）在[0，]上单调递减，求a的取值范围；
（3）设集合A＝{x|f（x）＝x+a﹣3，x≥a﹣1}的元素个数为n，求n关于a的函数n（a）在R⁺的表达式．

4 . 已知函数关于的函数．
（1）当，求的值域；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围．

5 . 若函数(且)在区间上的值域为，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，函数在区间上的最大值是，则________．

7 . 已知函数，的定义域均为．
（1）求函数的值域；
（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

8 . 已知，函数的图象与x轴的交点个数为m，函数与x轴的交点个数为M，则的值可能是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 已知函数，且不等式对一切实数恒成立.
（1）求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，设函数，关于的不等式，在有解，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）设，函数.
（i）若，证明：；
（ii）若，求的最大值.