1 . 已知同一平面内的单位向量，，，则的取值范围是________.

2 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
（1）证明：函数在区间内必有局部对称点；
（2）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.

3 . 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．
（1）写出函数的解析式；
（2）若时，，求的最小值．

4 . 已知二次函数满足以下两个条件：①不等式的解集是②函数在上的最小值是3.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若点在函数的图象上，且.
（ⅰ）求证：数列为等比数列
（ⅱ）令，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，指出的取值范围；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若关于x的方程恰有4个不同的正根，则实数a的取值范围是________.

7 . 设函数.
（1）讨论函数在内的单调性；
（2）记，求函数在上的最大值；
（3）在（2）中，取，求满足时的最大值.

8 . 若，且，（且），
（1）求的最小值及相应的值；
（2）若且，求的取值范围．

9 . 定义区间长度为，已知函数 的定义域与值域都是，则区间取最大长度时的值为__________.

10 . 已知函数.
（1）当时，，求的值；
（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值.