1 . 已知函数．
(1)证明：的定义域与值域相同．
(2)若，，，求m的取值范围．

2 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)判断单调性，并用单调性的定义加以证明；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

4 . 已知数列，满足且点在函数的图像上，且．
(1)证明：是等比数列．并求．
(2)令，设的前项和，证明．

5 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)当时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明:.

6 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断证明函数的奇偶性；
(3)解不等式：.

7 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)若，求的值.

8 . 已知函数.
(1)试判断的单调性，并用定义证明；
(2)解不等式.

9 . 已知函数.
(1)当时，试判断在上的单调性，并用定义证明.
(2)设，若，，求n的取值范围（结果用m表示）.

10 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若，证明：；
(3)在（2）的条件下，若，求的值.