1 . 已知数列
的首项
，
，
.
(1)证明：
为等比数列；
(2)证明：
.
的首项，，.(1)证明：
为等比数列；(2)证明：
.
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2022-11-09更新
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931次组卷
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3卷引用：重庆市实验中学校2023届高三上学期期中数学试题
2 . 已知
．
(1)求函数
的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(3)求
的值；
(4)证明函数在
上为单调递减函数．
．(1)求函数
的定义域；(2)判断函数
的奇偶性，并加以证明；(3)求
的值；(4)证明函数
在上为单调递减函数．
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名校
3 . （1）不用计算器求值：
；
（2）运用幂的性质证明：若
，
，则
．
；（2）运用幂的性质证明：若
，，则．
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名校
解题方法
4 . 设函数
的定义域为
，对于区间
，若
满足
，则称区间
为函数的
区间.
(1)证明：区间
是函数
的区间；
(2)已知函数
在区间
上的图象连续不断，且在上仅有
个零点，证明：区间
不是函数的区间.
的定义域为，对于区间，若满足，则称区间为函数的区间.(1)证明：区间
是函数的区间；(2)已知函数
在区间上的图象连续不断，且在上仅有个零点，证明：区间不是函数的区间.
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名校
5 . 已知集合
，集合
．记集合
中最小元素为
，集合
中最大元素为
．
(1)求
及，的值；
(2)证明：函数
在
上单调递增；并用上述结论比较
与
的大小．
，集合．记集合中最小元素为，集合中最大元素为．(1)求
及，的值；(2)证明：函数
在上单调递增；并用上述结论比较与的大小．
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2022-08-02更新
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818次组卷
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4卷引用：江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)求函数的零点.
.(1)证明：函数
是偶函数；(2)求函数
的零点.
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2022-08-15更新
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780次组卷
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8卷引用：高一上学期期中【夯实基础60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
（已下线）高一上学期期中【夯实基础60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十三单元 函数应用江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2022-2023学年高一上学期12月阶段性检测数学试题甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学文科试题陕西省榆林市米脂中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第五章 函数应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第一册）第五章 函数的应用（综合检测卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册
名校
解题方法
7 . 已知自变量为
的函数
，
(1)若
且
，则函数图像可由幂函数______（写解析式）先沿轴方向______平移______个单位，再沿
轴方向向上平移______个单位得到；
(2)当
且
时不等式
对
恒成立，求实数的最大值；
(3)若且关于的不等式
解集是单元素集，试写出函数
的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性）
的函数，(1)若
且，则函数图像可由幂函数______（写解析式）先沿轴方向______平移______个单位，再沿轴方向向上平移______个单位得到；(2)当
且时不等式对恒成立，求实数的最大值；(3)若
且关于的不等式解集是单元素集，试写出函数的严格单调区间，并说明单调性（不需要证明单调性）
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8 . 法国数学家费马于1640年提出了猜想：
是质数.这种具有美妙形式的数被称为费马数，因为随着n的增大，
迅速增大，所以要判断费马的猜想是否正确非常不容易，一直到1732年才被数学家欧拉算出
，才证明费马的猜想是错误的.若数列满足
，则满足
的最小正整数
_________ .
是质数.这种具有美妙形式的数被称为费马数，因为随着n的增大，迅速增大，所以要判断费马的猜想是否正确非常不容易，一直到1732年才被数学家欧拉算出，才证明费马的猜想是错误的.若数列满足，则满足的最小正整数
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2022-12-09更新
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134次组卷
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2卷引用：福建省永泰县城关中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 已知函数
（实数）．
(1)若实数
，当
时，
恒成立，求实数的最小值；
(2)证明：
．
（实数）．(1)若实数
，当时，恒成立，求实数的最小值；(2)证明：
．
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名校
解题方法
10 . 设且
，函数
的图象过点
.
(1)求的值及函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并给出证明；
(3)解不等式：
.
且，函数的图象过点.(1)求
的值及函数的定义域；(2)判断函数
的奇偶性并给出证明；(3)解不等式：
.
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2021-11-22更新
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998次组卷
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4卷引用：宁夏银川三沙源上游学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
宁夏银川三沙源上游学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题浙江省温州十校联合体2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专练29 期中综合检测AB卷-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）
