名校
解题方法
1 . 已知
，
，
均为正数，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，求，的值，并比较
，
，
的大小.
，，均为正数，且.(1)证明：
；(2)若
，求，的值，并比较，，的大小.
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解题方法
2 . 已知函数
是偶函数．
(1)求k的值；
(2)设
，证明函数
在
上的单调递增；
(3)令
，若
对
恒成立，求实数m的取值范围．
是偶函数．(1)求k的值；
(2)设
，证明函数在上的单调递增；(3)令
，若对恒成立，求实数m的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 设函数
的定义域为集合A，集合
，集合
.
(1)求
；
(2)若
，证明
．
的定义域为集合A，集合，集合.(1)求
；(2)若
，证明．
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4 . 已知函数
.
(1)求方程
的根；
(2)判断
的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(3)求在区间
上的值域.
.(1)求方程
的根；(2)判断
的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)求
在区间上的值域.
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2022-12-14更新
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237次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
5 . 已知
．
(1)求函数
的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(3)求
的值；
(4)证明函数在
上为单调递减函数．
．(1)求函数
的定义域；(2)判断函数
的奇偶性，并加以证明；(3)求
的值；(4)证明函数
在上为单调递减函数．
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名校
6 . （1）不用计算器求值：
；
（2）运用幂的性质证明：若
，
，则
．
；（2）运用幂的性质证明：若
，，则．
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7 . 已知数列
的首项
，
，
.
(1)证明：
为等比数列；
(2)证明：
.
的首项，，.(1)证明：
为等比数列；(2)证明：
.
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2022-11-09更新
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931次组卷
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3卷引用：安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知过坐标原点O的一条直线与函数
的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数
的图象交于C，D两点．
(1)证明：点C，D，O在同一条直线上；
(2)当直线BC的斜率为0时，求点A的坐标．
的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点．(1)证明：点C，D，O在同一条直线上；
(2)当直线BC的斜率为0时，求点A的坐标．
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2022-08-11更新
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445次组卷
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2卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第一节 课时1 直线的倾斜角、斜率及其关系
解题方法
9 . 若
，则称在区间
上的图象是凹的；若
，则称在区间上的图象是凸的.
(1)判断函数
在区间
上的图象是凹的还是凸的，根据凹凸性的定义证明你的结论；
(2)判断函数
在区间
上的图象是凹的还是凸的，根据凹凸性的定义证明你的结论.
，则称在区间上的图象是凹的；若，则称在区间上的图象是凸的.(1)判断函数
在区间上的图象是凹的还是凸的，根据凹凸性的定义证明你的结论；(2)判断函数
在区间上的图象是凹的还是凸的，根据凹凸性的定义证明你的结论.
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2022-10-11更新
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626次组卷
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3卷引用：湖北省百校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
湖北省百校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点1 函数的凹凸性与渐近线
名校
10 . 已知函数
，
.
(1)证明：为偶函数；
(2)若函数
，
，是否存在
，使最小值为0.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
，.(1)证明：
为偶函数；(2)若函数
，，是否存在，使最小值为0.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2022-05-14更新
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970次组卷
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4卷引用：专题06对数函数与幂函数-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练
（已下线）专题06对数函数与幂函数-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）专题04 幂函数、指数函数与对数函数(讲义)-2广东省珠海市斗门第一中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
