名校
1 . 已知函数,若函数 有 3 个极值点,则实数的取 值范围是_______ ; 若 ,则实数的取值范围是 _____
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解题方法
2 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,其内容为:如果函数在闭区间上的图象连续不断,在开区间内的导数为,那么在区间内存在点,使得成立.设,其中为自然对数的底数,.易知,在实数集上有唯一零点,且.(1)证明:当时,;
(2)从图形上看,函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.直接求解的零点是困难的,运用牛顿法,我们可以得到零点的近似解:先用二分法,可在中选定一个作为的初始近似值,使得,然后在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的一次近似值;在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列.
①当时,证明:;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:为递减数列,且.请以此为前提条件,证明:.
(2)从图形上看,函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.直接求解的零点是困难的,运用牛顿法,我们可以得到零点的近似解:先用二分法,可在中选定一个作为的初始近似值,使得,然后在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的一次近似值;在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列.
①当时,证明:;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:为递减数列,且.请以此为前提条件,证明:.
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3 . 若函数的导数,的最小值为,则函数的零点为( )
A.0 | B. | C. | D. |
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名校
4 . 已知函数,其中,则( ).
A.不等式对恒成立 |
B.若直线与函数的图象有且只有两个不同的公共点,则k的取值范围是 |
C.方程恰有3个实根 |
D.若关于x的不等式恰有1个负整数解,则a的取值范围为 |
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2024-02-05更新
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655次组卷
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7卷引用:江苏省东台市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江苏省东台市2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》B提升卷(苏教版)重庆市黔江中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省汕头市潮阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题01 一元函数的导数及其应用-4
名校
解题方法
5 . 设 ,若函数,关于 的方程 有且仅有1个实根,则 的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-02-03更新
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540次组卷
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2卷引用:江苏省南京市南京师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 已知函数,则下列说法正确的有( )
A.2是函数的极小值点 | B.当时,函数取得最小值 |
C.当时,函数存在2个零点 | D.若函数有1个零点,则或 |
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2024-01-24更新
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366次组卷
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3卷引用:江苏省南京市六校2023-2024学年高二上学期1月期末调研测试数学试题
江苏省南京市六校2023-2024学年高二上学期1月期末调研测试数学试题(已下线)5.3.2课时2函数的最大(小)值 第三练 能力提升拔高福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练(月考)数学试卷
名校
7 . 若点不在函数的图像上,且过点P有三条直线与的图像相切,则实数m的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-16更新
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415次组卷
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4卷引用:江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)高二下学期期末数学试卷(巩固篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次月考(6月)数学试题
名校
8 . 已知且,函数.
(1)若且,求函数的最值;
(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
(1)若且,求函数的最值;
(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
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2023-12-17更新
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1431次组卷
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9卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)(已下线)高二上学期期末数学模拟试卷(人教A版2019选择性必修第一册+第二册)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019)湖南省长沙市长郡集团所有学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一(已下线)专题04 函数的极值与最大(小)值 (十二大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题5 函数与方程【讲】模块3 变量关系篇(函数) 高三清北学霸150分晋级必备(已下线)专题2.4 函数的图象与函数的零点问题【八大题型】
名校
9 . 已知函数是定义域上的奇函数,且.
(1)求a、b的值;
(2)若方程在上有两个不同的根,求实数的取值范围;
(3)令,若对都有,求实数的取值范围.
(1)求a、b的值;
(2)若方程在上有两个不同的根,求实数的取值范围;
(3)令,若对都有,求实数的取值范围.
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2023-08-02更新
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631次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市邳州市新世纪学校2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
解题方法
10 . 下列命题中正确的是( )
A. |
B.函数在区间内是减函数 |
C.若函数有两个零点,则实数的取值范围是 |
D.函数的图象经过点,当时, |
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2023-07-15更新
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512次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题