名校
解题方法
1 . 已知函数
，
是常数.
(1)求函数
的图象在点
处的切线
的方程；
(2)证明函数
的图象在直线的下方；
(3)讨论函数零点的个数.
，是常数.(1)求函数
的图象在点处的切线的方程；(2)证明函数
的图象在直线的下方；(3)讨论函数
零点的个数.
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名校
2 . 已知
，其中
，
，
，
的部分图像如图所示：
(1)求的解析式；
(2)当
时，求
的解集；
(3)若
写出函数
在
上的零点个数.
，其中，，，的部分图像如图所示： (1)求
的解析式；(2)当
时，求的解集；(3)若
写出函数在上的零点个数.
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解题方法
3 . 已知
是整系数方程
的一个无理根，求证：存在常数
，使得对任意互质的正整数p，q，均有
，
是整系数方程的一个无理根，求证：存在常数，使得对任意互质的正整数p，q，均有，
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4 . 已知关于x的方程
的解均为整数，求实数a的值．
的解均为整数，求实数a的值．
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5 . 已知函数在定义域
上严格单调递增．
(1)证明：函数至多存在一个零点．
(2)若函数存在零点
，证明：存在
，使得
对于任意
恒成立的充分必要条件是
．
在定义域上严格单调递增．(1)证明：函数
至多存在一个零点．(2)若函数
存在零点，证明：存在，使得对于任意恒成立的充分必要条件是．
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名校
6 . 已知
(1)若
，求
在
处的切线方程
(2)求的极值和单调递增区间
(3)设
，求
在
上的零点个数
(1)若
，求在处的切线方程(2)求
的极值和单调递增区间(3)设
，求在上的零点个数
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2023-01-23更新
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728次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2021届高三下学期阶段性测试数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)求集合
中元素的个数；
(3)当
时，问函数有多少个极值点？（只需写出结论）
.(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)求集合
中元素的个数；(3)当
时，问函数有多少个极值点？（只需写出结论）
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求导函数
的零点；
(2)求的最大值与最小值．
．(1)求
导函数的零点；(2)求
的最大值与最小值．
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名校
9 . 已知函数对任意
，都有
，且当
时，
．
(1)求函数的解析表达式；
(2)解方程
．
对任意，都有，且当时，．(1)求函数
的解析表达式；(2)解方程
．
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2022-10-22更新
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239次组卷
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2卷引用：北京专家信息卷（全国甲卷）2023届高三上学期月考数学（文）试题
名校
10 . 已知
．
(1)当
时，判断函数零点的个数；
(2)求证：
.
．(1)当
时，判断函数零点的个数；(2)求证：
.
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