2023·全国·模拟预测
1 . 已知函数
，
．
(1)若直线
是曲线
的一条切线，求a的值；
(2)判断函数
的零点个数．
，．(1)若直线
是曲线的一条切线，求a的值；(2)判断函数
的零点个数．
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2 . 取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数，在其定义域内存在一点
，使得
，则称为函数的一个不动点，那么下列函数具有“不动点”的是（ ）
，在其定义域内存在一点，使得，则称为函数的一个不动点，那么下列函数具有“不动点”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设
，用
表示不超过
的最大整数，
也被称为“高斯函数”，例如
，
，
，设为函数
的零点，则
（ ）
，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如，，，设为函数的零点，则（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2023-01-15更新
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680次组卷
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4卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（六）
名校
4 . 已知函数
，其中
，函数
在
上的零点为，函数
.
(1)证明：
①
;
②函数
有两个零点；
(2)设的两个零点为
，证明：
．
（参考数据：
）
，其中，函数在上的零点为，函数.(1)证明：
①
;②函数
有两个零点；(2)设
的两个零点为，证明：．（参考数据：
）
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2022-12-16更新
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1827次组卷
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4卷引用：T８联考2023届高三第一次学业质量评价数学试题
5 . 已知直线
分别与函数
和
的图象交于点
，则下列结论正确的是（ ）
分别与函数和的图象交于点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-10更新
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760次组卷
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4卷引用：2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）
2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题1 集合，简易逻辑与不等式 单元检测篇 B提升卷（已下线）专题2 点点距离 构造函数 练
名校
解题方法
6 . 已知函数
，数列
的前
项和为
，且满足
，则下列有关数列的叙述正确的是（ ）
，数列的前项和为，且满足，则下列有关数列的叙述正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022·全国·模拟预测
7 . 已知
，函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数
，
，讨论
的零点个数.
，函数.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
，，讨论的零点个数.
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2022·全国·模拟预测
8 . 已知函数
，其中e为自然对数的底数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当a＝0时，若存在使得关于x的不等式
成立，求k的最小整数值．（参考数据：
）
，其中e为自然对数的底数，．(1)讨论函数
的单调性；(2)当a＝0时，若存在
使得关于x的不等式成立，求k的最小整数值．（参考数据：）
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2022-05-17更新
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717次组卷
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4卷引用：2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（三）
（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（三）（已下线）专题10 利用导数解决一类整数问题河南开封市五县2022-2023学年高二下学期第二次月考联考数学试题河南省开封市通许县等3地2022-2023学年高二下学期第二次联考（5月期末)数学试题
名校
9 . 已知函数
，若在
存在零点，则实数
值可以是（ ）
，若在存在零点，则实数值可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-12更新
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1643次组卷
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10卷引用：东北三省四市教研联合体2022届高考模拟试卷（一）文科数学试题
东北三省四市教研联合体2022届高考模拟试卷（一）文科数学试题吉林省长春市2022届高三下学期质量监测（四）数学文科试题江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学（文）试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）（已下线）3.6 零点定理（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）3.6 零点定理（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）专题03 函数图象、函数零点与方程-1（已下线）专题12 函数与方程-1浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题
名校
解题方法
10 . 已知为函数
的零点，
，
，则、
、
的大小关系正确的是（ ）
为函数的零点，，，则、、的大小关系正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-10更新
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867次组卷
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5卷引用：吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（二）理科数学试题
吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（二）理科数学试题吉林省长春市东北师大附中、黑龙江省大庆实验中学2022届高三模拟模拟联合考试理科数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题01 玩转指对幂比较大小-1（已下线）模块四 专题1 期中重组篇（辽宁卷）（人教B版高二下学期）
