1 . 若函数只有一个零点，则实数的值是________．

2 . 已知二次函数．（）
(1)若等式恒成立，其中a，b，c为常数，求的值；
(2)已知，证明：是方程有两个大于1的实根的必要非充分条件．

3 . 已知为定义在上的奇函数，当，，且关于直线对称，设方程的正数解从小到大依次为、、、、，且对无穷多个，总存在实数，使得成立，则实数的最小值为______.

4 . 已知 且c>0．
(1)若时，函数的最小正周期为π，求；
(2)当时，求函数在 上的严格减区间；
(3)若时，函数 在 内有且仅有2023个零点，求正实数c的取值范围．

5 . 已知函数的表达式为且
(1)求函数的解析式；
(2)若方程 有两个不同的实数解，求实数m的取值范围；
(3)已知若方程的解分别为，，
方程的解分别为，，求的最大值.

6 . 已知函数.
(1)若对于任意,恒成立,求实数的取值范围;
(2)若函数的图像与轴正半轴有两个不同的交点，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，（其中，，为常数）
(1)当，，时，求函数在上的值域；
(2)当，，时，判断函数在上的单调性，并加以证明；
(3)当，时，方程有三个不同的解，求实数的取值范围.

8 . 已知关于的方程的两根均在区间内，则实数的取值范围是__．

9 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的，都恰好存在个不同的实数，使得（其中，则称为的“重覆盖函数”，如，是，的“4重覆盖函数”．
(1)试判断，是否为，的“2重覆盖函数”，并说明理由；
(2)若为,的“3重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)若，为，的“9重覆盖函数”，求的最大值．

10 . 已知函数，若方程有8个相异的实数根，则实数的取值范围是_________________________ ．