1 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围．

2 . 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（       ）

   

A．

B．的表达式可以写成

C．的图象向左平移个单位长度后得到的新函数是偶函数

D．若方程在上有且只有6个根，则

3 . 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根、，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知为常数，函数.
(1)当时，求关于的不等式的解集；
(2)当时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；
(3)对于给定的，且，证明：关于的方程在区间内有一个实数根.

6 . 已知函数，给出下列四个结论，其中正确的有（       ）

A．若，则函数至少有一个零点

B．存在实数，使得函数无零点

C．若，则不存在实数，使得函数有三个零点

D．对任意实数，总存在实数使得函数有两个零点

7 . 命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充分必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数（，）的最小正周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．
(1)求函数与的解析式；
(2)求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点．

9 . 设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 关于函数，下列说法正确的是（       ）

A．有两个极值点	B．的图象关于原点对称
C．有三个零点	D．零点之积为