1 . 已知函数恰有三个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：① ；② .（两者选择一个证明）

2 . 设a为实数，已知函数为偶函数．
(1)求a的值；
(2)判断在区间上的单调性，并加以证明；
(3)已知为实数，存在实数m，n满足，当函数的定义域为时，函数的值域恰好为，求所有符合条件的的取值集合．

3 . 已知指数函数满足．
(1)求的解析式；
(2)设函数，若方程有4个不相等的实数解．
（i）求实数的取值范围；
（i i）证明：．

4 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)若对于任意都有成立，求的取值范围；
(3)若存在，且，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.

5 . 已知函数
(1)利用函数单调性的定义，判断并证明函数在区间上的单调性；
(2)若存在实数且，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围.

6 . 已知平面向量，，函数，．
(1)若k＝1，求方程的实数解；
(2)若在上有两个零点，求实数k的取值范围，并证明：．

7 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的1个“跃点”．
(1)求证：函数在上是“1跃点”函数；
(2)若函数在上存在2个“1跃点”，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出和满足的条件；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)若函数无零点，求a的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)利用函数单调性的定义，证明：函数在区间上是减函数；
(2)若存在实数，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

10 . 已知二次函数满足对任意实数x，不等式恒成立.
（1）求的值；
（2）若该二次函数与x轴有两个不同的交点，其横坐标分别为､.
①求a的取值范围；
②证明：为定值.