1 . 已知函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是______.

2 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，，都有，则称是“-利普希兹条件函数”.
(1)判断函数，是否为“2-利普希兹条件函数”，并说明理由；
(2)若函数是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；
(3)设，若是“2024-利普希兹条件函数”，且的零点也是的零点，. 证明：方程在区间上有解.

3 . 设函数，，.
(1)求函数在上的单调区间；
(2)若，，使成立，求实数的取值范围；
(3)求证：函数在上仅有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如，）
参考数据：，，.

4 . 已知偶函数和奇函数满足，为自然对数的底数.
(1)从“①；②”两个条件中选一个合适的条件，使得函数与的图象在区间上有公共点，并说明理由；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围

5 . 已知函数，则下列结论正确的是（     ）

A．当时，的最小值为0

B．若存在最小值，则的取值范围为

C．若是减函数，则的取值范围为

D．若存在零点，则的取值范围为

6 . 已知函数，，方程恰有两个不相等的实数根（），设，则实数t的取值范围是________．

7 . 已知函数（，常数）.
(1)求函数的零点；
(2)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)若函数在上单调递减，求实数的取值范围，证明函数在上有且仅有1个零点.

9 . 已知函数的零点为的零点为，则下列不等式成立的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（       ）

A．	B．
C．	D．