2 . 已函数，其图象的对称中心为.
(1)求的值；
(2)判断函数的零点个数.

3 . 已知函数．
(1)若，求证：；
(2)讨论关于x的方程在上的根的情况．

4 . 已知函数为偶函数．
(1)求的值；
(2)若关于的不等式恒成立，求的取值范围；
(3)若，证明：．

5 . 设函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，讨论函数的零点的个数.

6 . 已知函数.
(1)试讨论的单调区间；
(2)若有两个零点，求的取值范围.

7 . 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个“区间”（无需证明）；
(2)若，是和的“区间”，证明：不是偶函数；
(3)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．

8 . 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)讨论函数的零点个数，并证明你的结论.

10 . 已知函数.
(1)若函数有两个零点，求实数的取值范围；
(2)若函数，是的导函数，证明：存在唯一的零点，且.