解题方法
1 . 已知函数
，（其中
是自然对数的底数）
(1)判断函数
在
上的单调性（不必证明）；
(2)求证：函数
在
内存在零点
，且
；
(3)在（2）的条件下，求使不等式
成立的整数
的最大值.
（参考数据：
）
，（其中是自然对数的底数）(1)判断函数
在上的单调性（不必证明）；(2)求证：函数
在内存在零点，且；(3)在（2）的条件下，求使不等式
成立的整数的最大值.（参考数据：
）
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名校
2 . 已知函数
．
(1)证明：有唯一的极值点；
(2)若
，求
的取值范围．
．(1)证明：
有唯一的极值点；(2)若
，求的取值范围．
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2023-12-29更新
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577次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求函数
恒过哪一个定点，写出该点坐标；
(2)令函数
，当
时，证明：函数在区间
上有零点.
.(1)求函数
恒过哪一个定点，写出该点坐标；(2)令函数
，当时，证明：函数在区间上有零点.
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2023-11-21更新
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472次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题新疆阿克苏市实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）模块二 专题1《对数函数及其应用》单元检测篇 B提升卷 （人教A）（已下线）第五章 函数应用章末测试--同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高一上学期第三次月考（12月）数学试卷江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
，且函数的零点是函数的零点．
(1)求实数a的值；
(2)证明：
有唯一零点．
，，且函数的零点是函数的零点．(1)求实数a的值；
(2)证明：
有唯一零点．
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2023-10-30更新
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445次组卷
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5卷引用：黑龙江省百师联盟2024届高三一轮复习联考(二)数学试题
黑龙江省百师联盟2024届高三一轮复习联考(二)数学试题甘肃省部分校2024届高三上学期10月质量检测数学试题（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
名校
5 . 已知函数
（
）.
(1)
，求证：
；
(2)证明：
.(
)
（）.(1)
，求证：；(2)证明：
.()
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2022-11-25更新
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704次组卷
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4卷引用：黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学（理）数学试题福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1
名校
6 . 设函数
（其中
）.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，证明函数在
上有且只有一个零点.
（其中）.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，证明函数在上有且只有一个零点.
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名校
解题方法
7 . 已知
，
为的导函数．
(1)求在
的最小值；
(2)
，当
时，证明：
.
，为的导函数．(1)求
在的最小值；(2)
，当时，证明：.
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8 . 已知函数
，
，曲线
和
在原点处有相同的切线.
(1)求
的值；
(2)判断函数
在
上零点的个数，并说明理由.
，，曲线和在原点处有相同的切线.(1)求
的值；(2)判断函数
在上零点的个数，并说明理由.
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2022-09-19更新
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1018次组卷
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5卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题（已下线）专题08 导数及其应用（模拟练）（已下线）9.6 导数的综合运用（精讲）辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高三上学期期中检测数学试题重庆市2023届高三下学期第四次联考数学试题
名校
9 . 已知
，
(1)若
，讨论函数
的单调性；
(2)已知
，判断函数
的零点个数．
注：
，(1)若
，讨论函数的单调性；(2)已知
，判断函数的零点个数．注：
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名校
10 . 已知函数
．求证：
(1)
；
(2)当
时，有且仅有2个零点．
．求证：(1)
；(2)当
时，有且仅有2个零点．
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2022-03-01更新
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874次组卷
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3卷引用：黑龙江省绥化市第一中学2022届高三预测数学（理工）试题
