组卷网 > 知识点选题 > 零点存在性定理的应用
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解析
| 共计 14 道试题
1 . 某同学解答一道导数题:“已知函数f(x)=sinx,曲线yf(x)在点(0,0)处的切线为l.求证:直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.”
该同学证明过程如下:
证明:因为f(x)=sinx
所以
所以
所以曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx
若想证直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象,
只需证g(x)=f(x)﹣x=sinxxx=0两侧附近的函数值异号.
由于g'(x)=cosx﹣1≤0,
所以g(x)在x=0附近单调递减.
因为g(0)=0,
所以g(x)在x=0两侧附近的函数值异号.
也就是直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.
参考该同学解答上述问题的过程,请你解答下面问题:
已知函数f(x)=x3ax2,曲线yf(x)在点P(1,f(1))处的切线为l.若l在点P处穿过函数f(x)的图象,则a的值为(       
A.3B.C.0D.﹣3
2021-12-23更新 | 223次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
2 . 已知函数的导函数为,能说明“若对任意的都成立且,则上必有零点”为假命题的一个函数是___________.
3 . 设函数,则f(x)是(       
A.有一个零点的增函数
B.有一个零点的减函数
C.有二个零点的增函数
D.没有零点的减函数
2020-09-26更新 | 272次组卷 | 3卷引用:北京市平谷区2019-2020学年度高二年级下学期数学(期末)质量监控试题
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5 . 函数的零点所在的大致区间是(       
A.B.C.D.
6 . 已知函数
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)证明:当时,函数在区间内存在唯一零点.
2020-02-09更新 | 560次组卷 | 3卷引用:北京市朝阳区2018-2019学年高二下学期期末数学试题
2011·北京东城·一模
单选题 | 适中(0.65) |
名校
8 . 已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是(  )
A.B.C.D.
2018-10-23更新 | 585次组卷 | 20卷引用:2010-2011学年北京师大附中高二下学期期中考试文科数学
10 . 设函数 ,若存在唯一的整数 ,使得 ,则a的取值范围是(        )
A.B.
C.D.
2018-06-14更新 | 333次组卷 | 1卷引用:【全国百强校】北京四中2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)
共计 平均难度:一般