1 . 某同学解答一道导数题:“已知函数f(x)=sinx,曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线为l.求证:直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.”
该同学证明过程如下:
证明:因为f(x)=sinx,
所以.
所以.
所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.
若想证直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象,
只需证g(x)=f(x)﹣x=sinx﹣x在x=0两侧附近的函数值异号.
由于g'(x)=cosx﹣1≤0,
所以g(x)在x=0附近单调递减.
因为g(0)=0,
所以g(x)在x=0两侧附近的函数值异号.
也就是直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.
参考该同学解答上述问题的过程,请你解答下面问题:
已知函数f(x)=x3﹣ax2,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线为l.若l在点P处穿过函数f(x)的图象,则a的值为( )
该同学证明过程如下:
证明:因为f(x)=sinx,
所以.
所以.
所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.
若想证直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象,
只需证g(x)=f(x)﹣x=sinx﹣x在x=0两侧附近的函数值异号.
由于g'(x)=cosx﹣1≤0,
所以g(x)在x=0附近单调递减.
因为g(0)=0,
所以g(x)在x=0两侧附近的函数值异号.
也就是直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.
参考该同学解答上述问题的过程,请你解答下面问题:
已知函数f(x)=x3﹣ax2,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线为l.若l在点P处穿过函数f(x)的图象,则a的值为( )
A.3 | B. | C.0 | D.﹣3 |
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名校
解题方法
2 . 已知函数的导函数为,能说明“若对任意的都成立且,则在上必有零点”为假命题的一个函数是___________ .
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2020-11-06更新
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383次组卷
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2卷引用:北京市人大附中 2019~2020 学年度高二年级下学期数学期末练习试题
3 . 设函数,则f(x)是( )
A.有一个零点的增函数 |
B.有一个零点的减函数 |
C.有二个零点的增函数 |
D.没有零点的减函数 |
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4 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断函数的零点的个数,并说明理由;
(3)设是的一个零点,证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断函数的零点的个数,并说明理由;
(3)设是的一个零点,证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.
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2020-05-11更新
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953次组卷
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5卷引用:北京交通大学附属中学东校区2019~2020学年高二第二学期期末测试数学试题
名校
解题方法
5 . 函数的零点所在的大致区间是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-02-18更新
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362次组卷
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2卷引用:北京实验学校(海淀)2019-2020 学年度高二下学期期末考试数学试题
6 . 已知函数,.
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)证明:当时,函数在区间内存在唯一零点.
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)证明:当时,函数在区间内存在唯一零点.
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2020-02-09更新
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560次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2018-2019学年高二下学期期末数学试题
北京市朝阳区2018-2019学年高二下学期期末数学试题北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二下学期数学期中测试数学试题(已下线)专题3-6 导数压轴大题归类(1)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
名校
7 . 函数的零点所在的区间是
A.(1,2) | B.(2,3) | C.(3,4) | D.(4,5) |
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2018-12-14更新
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1346次组卷
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7卷引用:【全国百强校】北京师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题
2011·北京东城·一模
名校
8 . 已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2018-10-23更新
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585次组卷
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20卷引用:2010-2011学年北京师大附中高二下学期期中考试文科数学
(已下线)2010-2011学年北京师大附中高二下学期期中考试文科数学(已下线)2011届北京东城区模拟考试高三数学(一)(理科)(已下线)2013届中国人民大学附属中学高考冲刺三理科数学试卷2018届北京市十一学校高三年级3月文科零模试卷北京市十一所学校2018届高三零模试卷理科数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版理】专题2.8 函数与方程(测)(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版文】专题2.8 函数与方程(测)(已下线)2019年一轮复习讲练测 2.7 函数与方程【浙江版】【讲】(已下线)《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》必修一 月考三 第三章单元测试卷 B卷【校级联考】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一(上)第三次月考数学试题(已下线)专题2.8 函数与方程-《2020年高考一轮复习讲练测》(浙江版)(讲)(已下线)专题3.8 函数与方程(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题3.8 函数与方程(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题辽宁省六校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题北京市延庆区第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)解密14 基本初等函数、函数的应用(分层训练)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)8.10 零点定理(精练)
名校
9 . 函数的零点所在的区间为( )
A. | B. | C. | D. |
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2018-10-09更新
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2938次组卷
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10卷引用:北京市第四十四中学2019-2020学年高二下学期诊断性测试数学试题
北京市第四十四中学2019-2020学年高二下学期诊断性测试数学试题2014-2015学年广东省东莞实验中学高一上学期期中数学试卷2015-2016学年浙江省杭州二中高一上期末数学试卷【全国百强校】河北省冀州市中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学(文)试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2019-2020学年高一(菁华班)上学期期中A卷数学试题四川省内江市威远中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题福建省厦门市双十中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题江苏省扬州市高邮市2019-2020学年高一上学期期中数学试题(已下线)考点12 零点定理(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高一上学期阶段考试(三)数学试题
名校
解题方法
10 . 设函数 ,若存在唯一的整数 ,使得 ,则a的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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