1 . 已知函数．
（Ⅰ）不需证明，直接写出的奇偶性：
（Ⅱ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点：
（Ⅲ）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．

2 . 已知函数.
（1）若函数有极大值点，求出极大值的取值范围；
（2）若，求证：在区间内有且仅有一个实数，使得.

3 . 已知函数，关于函数有下列结论：
①，；
②函数的图象是中心对称图形，且对称中心是；
③若是的极大值点，则在区间单调递减；
④若是的极小值点，且，则有且仅有一个零点.
其中正确的结论有________（填写出所有正确结论的序号）.

4 . 已知函数，是f(x)的导函数．
（1）证明：当x＞0时，f(x)＞0；
（2）证明：在()上有且只有3个零点．

5 . 设函数.
（1）设是的极值点，求，并讨论的单调性；
（2）若，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且.

6 . 已知函数.
（1）讨论在上的单调性；
（2）当时，求在上的零点个数.

7 . 已知，其中是实常数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求证：函数的零点有且仅有一个；
（3）若，设函数的反函数为，若是公差的等差数列且均在函数的值域中，求证：.

8 . 点在曲线上，过作轴垂线，设与曲线交于点，，且点的纵坐标始终为0，则称点为曲线上的“水平黄金点”，则曲线上的“水平黄金点”的个数为（        ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是

A．3

B．2

C．4

D．5

10 . 已知函数，有下列四个命题：
①函数是奇函数；       
②函数在是单调函数；
③当时，函数恒成立；   
④当时，函数有一个零点，
其中正确的是____________