零点存在性定理的应用练习题及答案-高中数学高二-组卷网

20-21高三上·山东临沂·期中

多选题 | 适中(0.65) |

零点存在性定理的应用用导数判断或证明已知函数的单调性函数新定义

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 设函数

，

定义域交集为

，若存在

，使得对任意

都有

，则称

构成“相关函数对”.则下列所给两个函数构成“相关函数对”的有（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-09更新 | 277次组卷 | 10卷引用：山东省临沂市2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题

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19-20高一上·吉林·期中

单选题 | 较易(0.85) |

零点存在性定理的应用判断零点所在的区间

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间

2 .

的零点所在区间为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-12更新 | 975次组卷 | 21卷引用：吉林省普通高中友好学校联合体2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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19-20高一上·内蒙古呼和浩特·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

复合函数的定义域判断两个函数是否相等函数奇偶性的应用零点存在性定理的应用

名校

解题方法

抽象函数定义域求法零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数

3 . 给出下列五个问题：其中正确问题的序号是______．（填上所有正确命题的序号）
①函数

与函数

表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数

的图象可由

的图象向右平移1个单位得到；
④若函数

的定义域为

，则函数

的定义域为

；
⑤设函数

是在区间

上图象连续不断的函数，且

，则方程

在区间

上至少有一实根；

2023-07-21更新 | 146次组卷 | 3卷引用：内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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19-20高三下·山东烟台·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 关于函数

，

，下列说法正确的是（）

A．当

时，

在

处的切线方程为

B．当

时，

存在唯一极小值点

且

C．对任意

，

在

上均存在零点

D．存在

，

在

上有且只有一个零点

2022-11-13更新 | 1004次组卷 | 25卷引用：江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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19-20高三下·江西赣州·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

零点存在性定理的应用由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

，其导函数为

.
(1)若不等式

在区间

上恒成立，求实数

的取值范围：
(2)当

时，证明：

在区间

上有且只有两个零点.

2022-06-18更新 | 1433次组卷 | 9卷引用：江西省赣州市2019-2020学年高三年级摸底考试数学（文）试题

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2015高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

零点存在性定理的应用用导数判断或证明已知函数的单调性求cosx（型）函数的对称轴及对称中心

解题方法

零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 函数

在区间

上的零点个数有______个.

2024-03-15更新 | 94次组卷 | 1卷引用：第十一届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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20-21高三上·浙江金华·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

零点存在性定理的应用根据零点所在的区间求参数范围用导数判断或证明已知函数的单调性求等差数列前n项和

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题

7 . 1.已知等差数列

的前

项和为

，满足

，

，则下列结论正确的是( )

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

2022-03-21更新 | 1047次组卷 | 10卷引用：浙江省金华市义乌市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

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2020高二下·天津红桥·学业考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

零点存在性定理的应用

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间

8 . 函数

的零点所在的区间为(k，k+1)，则k =________．

2022-03-06更新 | 772次组卷 | 2卷引用：天津市红桥区2019-2020学年高二下学期学业水平模拟数学试题

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19-20高二上·北京·期末

单选题 | 适中(0.65) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值点求参数

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的极值

9 . 某同学解答一道导数题：“已知函数f(x)＝sinx，曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线为l．求证：直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．”
该同学证明过程如下：
证明：因为f(x)＝sinx，
所以

．
所以

．
所以曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线方程为y＝x．
若想证直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象，
只需证g(x)＝f(x)﹣x＝sinx﹣x在x＝0两侧附近的函数值异号．
由于g'(x)＝cosx﹣1≤0，
所以g(x)在x＝0附近单调递减．
因为g（0）＝0，
所以g(x)在x＝0两侧附近的函数值异号．
也就是直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．
参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题：
已知函数f(x)＝x³﹣ax²，曲线y＝f(x)在点P（1，f(1)）处的切线为l．若l在点P处穿过函数f(x)的图象，则a的值为（）

A．3

B．