1 . 已知，函数，下列结论正确的是（       ）

A．

B．若在上单调递增，则的取值范围是

C．若函数有2个零点，则的取值范围是

D．若的图象上不存在关于原点对称的点，则的取值范围是

2 . 函数满足：当时，，是奇函数．记关于的方程的根为，若，则的值可以为（       ）

A．

B．

C．

D．1

3 . 设函数与的定义域为与分别为函数与的导函数，若存在，满足且，则称函数与为“优美函数”．已知函数与．
(1)已知和，求证：和；
(2)当时，若函数与为“优美函数”，求的取值范围；
(3)当时，已知函数与为“优美函数”，求证：．

4 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题，牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法，这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用.设实系数一元三次方程：—①，在复数集C内的根为，，，可以得到，方程①可变为：，展开得：—②，比较①②可以得到一元三次方程根与系数关系：
(1)若一元三次方程：的3个根为，，，求的值；
(2)若函数，且，，求的取值范围；
(3)若一元四次方程有4个根为，，，，仿造上述过程，写出一元四次方程的根与系数的关系.

5 . 已知，其图像上能找到A、B两个不同点关于原点对称，则称A、B为函数的一对“友好点”，下列说法正确的是（       ）

A．可能有三对“友好点”

B．若，则有两对“友好点”

C．若仅有一对“友好点”，则

D．当时，对任意的，总是存在使得

6 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．都是周期函数，且有相同的最小正周期

B．若在上有2个不同实根，则的取值范围是

C．若方程在上有6个不同实根，则的值可以是

D．若方程在上有5个不同实根，则的取值范围是

7 . 已知函数满足，当时，，，则下列结论正确的是（       ）

A．，，上存在两点，使得是正三角形

B．，，上存在两点，使得是正三角形

C．方程在区间上有两根，则的值有4个

D．当为奇数和为偶数时，函数的零点个数分别为，则是定值

8 . 定义一种新的运算“”：，都有.
(1)对于任意实数a，b，c，试判断与的大小关系；
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
(3)已知函数，，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.

9 . 已知，则（       ）

A．的极小值为

B．存在实数，使有4个不相等的实根

C．若在上恰有2个整数解，则

D．当时，函数的最小值为1

10 . 已知，，，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，函数的图象和函数的图象有两个公共点

B．当时，函数的图象和函数的图象只有一个公共点

C．当或时，函数的图象和函数的图象没有公共点

D．当时，函数的图象和函数的图象只有一个公共点