名校
解题方法
1 . 已知函数
在点
处的切线平行于直线
．
(1)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
是函数
的极值点，求证：
．
在点处的切线平行于直线．(1)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(2)若
是函数的极值点，求证：．
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551次组卷
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2卷引用：安安徽省安庆市示范高中2024届高三联考（三模）数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)如果
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)如果对于任意的
都有
且
，求实数
满足的条件.
.(1)如果
，求曲线在处的切线方程；(2)如果对于任意的
都有且，求实数满足的条件.
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7日内更新
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201次组卷
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3卷引用：2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题
名校
3 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线的斜截式方程；
(2)当
时，求出函数
的所有零点；
(3)证明：
.
，其中是自然对数的底数.(1)当
时，求曲线在点处的切线的斜截式方程；(2)当
时，求出函数的所有零点；(3)证明：
.
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4 . 设函数
，直线
是曲线在点
处的切线．
(1)当
时，求的单调区间.
(2)求证：不经过点
.
(3)当
时，设点
，
，
，
为与
轴的交点，
与
分别表示
与
的面积．是否存在点
使得
成立？若存在，这样的点有几个？
（参考数据：
，
，
）
，直线是曲线在点处的切线．(1)当
时，求的单调区间.(2)求证：
不经过点.(3)当
时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？（参考数据：
，，）
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5 . 已知点
是双曲线
上一点，
在点处的切线与
轴交于点.
(1)求双曲线的方程及点的坐标；
(2)过且斜率非负的直线与的左､右支分别交于
.过
做
垂直于轴交于
（当位于左顶点时认为与重合）.
为圆
上任意一点，求四边形
的面积
的最小值.
是双曲线上一点，在点处的切线与轴交于点.(1)求双曲线
的方程及点的坐标；(2)过
且斜率非负的直线与的左､右支分别交于.过做垂直于轴交于（当位于左顶点时认为与重合）.为圆上任意一点，求四边形的面积的最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
，若直线
与函数，
的图象均相切，则
的值为________ ；若总存在直线与函数，图象均相切，则a的取值范围是________ ．
，，若直线与函数，的图象均相切，则的值为，图象均相切，则a的取值范围是
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名校
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若对
时，
，求正实数的最大值；
(3)若函数
的最小值为，试判断方程
实数根的个数，并说明理由.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若对
时，，求正实数的最大值；(3)若函数
的最小值为，试判断方程实数根的个数，并说明理由.
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8 . 已知
．
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点
，求证：
．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在两个不同的极值点，求证：．
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9 . 已知函数
，其中为常数且
，
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程，
(2)若函数
在区间
上有且只有一个零点，求实数的取值范围.
，其中为常数且，(1)当
时，求曲线在点处的切线方程，(2)若函数
在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.
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10 . 已知函数
．
(1)若
在
处的切线与y轴垂直，求a的值；
(2)若
恒成立，求a的取值范围．
．(1)若
在处的切线与y轴垂直，求a的值；(2)若
恒成立，求a的取值范围．
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