1 . 设函数
的定义域为I，若
，曲线在
处的切线l与曲线有n个公共点，则称
为函数
的“n度点”，切线l为一条“n度切线”．
(1)判断点
是否为函数
的“2度点”，说明理由；
(2)设函数
.
①直线
是函数
的一条“1度切线”，求a的值；
②若
，求函数的“1度点”.
的定义域为I，若，曲线在处的切线l与曲线有n个公共点，则称为函数的“n度点”，切线l为一条“n度切线”．(1)判断点
是否为函数的“2度点”，说明理由；(2)设函数
.①直线
是函数的一条“1度切线”，求a的值；②若
，求函数的“1度点”.
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解题方法
2 . 过点
可以作曲线
的两条切线，切点为
.
(1)证明：
；
(2)设线段
中点坐标为
，证明：
.
可以作曲线的两条切线，切点为.(1)证明：
；(2)设线段
中点坐标为，证明：.
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，上､下顶点与其中一个焦点围成的三角形面积为
，过点
作椭圆
的两条切线，切点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求所在直线的方程；
(3)过点
作直线
交椭圆于
两点，交直线于点
，求
的值.
的离心率为，上､下顶点与其中一个焦点围成的三角形面积为，过点作椭圆的两条切线，切点为.(1)求椭圆
的方程；(2)求
所在直线的方程；(3)过点
作直线交椭圆于两点，交直线于点，求的值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 设函数
，曲线
在点
处的切线斜率为0
(1)求b;
(2)若存在
使得
，求a的取值范围.
，曲线在点处的切线斜率为0(1)求b;
(2)若存在
使得，求a的取值范围.
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解题方法
5 . 已知直线
与曲线
和
都相切，倾斜角为α，直线
与曲线和都相切，倾斜角为β，则
取最小时，实数a的值为__________________ .
与曲线和都相切，倾斜角为α，直线与曲线和都相切，倾斜角为β，则取最小时，实数a的值为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)若曲线
与x轴相切，求a的值．
(2)若
，证明：对任意
，都有
．
(3)若函数
在区间
上既不是增函数，也不是减函数，求a的取值范围．
，．(1)若曲线
与x轴相切，求a的值．(2)若
，证明：对任意，都有．(3)若函数
在区间上既不是增函数，也不是减函数，求a的取值范围．
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7 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求
在区间
上的最小值；
(3)若
，当
时，求证：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
在区间上的最小值；(3)若
，当时，求证：．
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2024·全国·模拟预测
8 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数的图像在
处的切线方程．
(2)若
为函数的一个极小值点，求实数
的取值范围．
，．(1)当
时，求函数的图像在处的切线方程．(2)若
为函数的一个极小值点，求实数的取值范围．
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9 . 牛顿数列是牛顿利用曲线的切线和数列的极限探求函数的零点时提出的，在航空航天领域中应用广泛.已知牛顿数列
的递推关系为：
是曲线在点
处的切线在
轴上的截距，其中
.
（1）若
，并取
，则的通项公式为__________ ；
（2）若取
，且
为单调递减的等比数列，则可能为__________ .
的零点时提出的，在航空航天领域中应用广泛.已知牛顿数列的递推关系为：是曲线在点处的切线在轴上的截距，其中.（1）若
，并取，则的通项公式为（2）若取
，且为单调递减的等比数列，则可能为
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10 . 已知函数
．
(1)若
，求曲线在点处的切线方程；
(2)若恰有三个零点，求a的取值范围．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
恰有三个零点，求a的取值范围．
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2024-05-21更新
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700次组卷
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5卷引用：广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题
广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题陕西省商洛市柞水中学2024届高三下学期高考模拟预测文科数学试题黑龙江省部分学校2023-2024学年高三第三次模拟数学试题广东省深圳市光明区光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
