1 . 已知函数
，
，函数
，
有两条不同的公切线（与，均相切的直线）
，
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)记，在
轴上的截距分别为
，
，证明：
.
，，函数，有两条不同的公切线（与，均相切的直线），.(1)求实数
的取值范围；(2)记
，在轴上的截距分别为，，证明：.
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当
时，试求函数图象在点
处的切线方程；
(2)若函数有两个极值点
、
；
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）不等式
恒成立，试求实数m的取值范围．
．(1)当
时，试求函数图象在点处的切线方程；(2)若函数
有两个极值点、；（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）不等式
恒成立，试求实数m的取值范围．
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3 . 函数
，关于x的方程
有且只有2个解，则k的取值范围______ ．
，关于x的方程有且只有2个解，则k的取值范围
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4 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若在
上单调递增，求实数的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在上单调递增，求实数的取值范围.
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5 . 已知函数
.
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)若
，且
.求证：
.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
，且.求证：.
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2024-05-27更新
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489次组卷
|
2卷引用：陕西省部分学校（菁师联盟）2024届高三下学期5月份高考适应性考试理科数学试题
6 . 已知函数
，函数
．
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若
，证明：存在唯一一条直线与曲线和
均相切．
，函数．(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
，证明：存在唯一一条直线与曲线和均相切．
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7 . 已知定点
，
轴于点H，F是直线OA上任意一点，
轴于点D，
于点E，OE与FD相交于点G．
(1)求点G的轨迹方程C；
(2)过
的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率分别为
和
，证明：
为定值；
(3)在直线
上任取一点
，过点B分别作曲线C：
的两条切线，切点分别为M和N，设
的面积为S，求S的最小值.
，轴于点H，F是直线OA上任意一点，轴于点D，于点E，OE与FD相交于点G．(1)求点G的轨迹方程C；
(2)过
的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率分别为和，证明：为定值；(3)在直线
上任取一点，过点B分别作曲线C：的两条切线，切点分别为M和N，设的面积为S，求S的最小值.
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8 . 已知函数
，
(1)当
时，求在点
处的切线方程；
(2)当
时，讨论函数的单调性；
(3)若
，求的取值范围.
，(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)当
时，讨论函数的单调性；(3)若
，求的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若函数在点
处的切线与直线
平行，求函数的极值；
(2)若，对于任意
，当时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
.(1)若函数
在点处的切线与直线平行，求函数的极值；(2)若
，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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解题方法
10 . 
.
(1)若的图象在点
处的切线经过原点，求
；
(2)对任意的
，有
，求的取值范围.
.(1)若
的图象在点处的切线经过原点，求；(2)对任意的
，有，求的取值范围.
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