1 . 设，函数．
(1)当时，求过点且与曲线相切的直线方程：
(2)是函数的两个极值点，证明：为定值．

2 . 已知抛物线：，过点的直线l交C于P，Q两点，当PQ与x轴平行时，的面积为16，其中O为坐标原点.
(1)求的方程；
(2)已知点，，（）为抛物线上任意三点，记面积为，分别在点A、B、C处作抛物线的切线、、，与的交点为D，与的交点为E，与的交点为F，记面积为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

3 . 若曲线与恰有两条公切线，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 己知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数，求证：.

5 . 已知函数，，．
(1)若，函数存在斜率为3的切线，求实数的取值范围；
(2)若，试讨论函数的单调性；
(3)若，设函数的图象与函数的图象交于两点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数，其中a为常数且.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调区间；
(3)当时，若过点的切线l分别与x轴和y轴于，A，B两点，O为坐标原点，记的面积为S，求S的最小值.

8 . 已知函数，点、是函数图象上不同的两个点，设为坐标原点，则的取值范围是______．

9 . 已知曲线的方程为，过作直线与曲线分别交于两点．过作曲线的切线，设切线的交点为．则的最小值为______．