名校
解题方法
1 . 记集合
，集合
，若
，则称直线
为函数
在
上的“最佳上界线”；若
，则称直线为函数在上的“最佳下界线”．
(1)已知函数
，
．若
，求
的值；
(2)已知
．
（ⅰ）证明：直线是曲线
的一条切线的充要条件是直线是函数
在
上的“最佳下界线”；
（ⅱ）若
，直接写出集合
中元素的个数（无需证明）．
，集合，若，则称直线为函数在上的“最佳上界线”；若，则称直线为函数在上的“最佳下界线”．(1)已知函数
，．若，求的值；(2)已知
．（ⅰ）证明：直线
是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”；（ⅱ）若
，直接写出集合中元素的个数（无需证明）．
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2024-05-07更新
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477次组卷
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2卷引用：福建省福州市2023-2024学年高三下学期4月末质量检测数学试卷
名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)求函数
的极值点；
(3)写出
的一个值，使方程
有两个不等的实数根.并证明你的结论.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)求函数
的极值点；(3)写出
的一个值，使方程有两个不等的实数根.并证明你的结论.
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2024-04-30更新
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306次组卷
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2卷引用：福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
3 . 已知函数
，
且
．
(1)证明：曲线在点
处的切线方程过坐标原点．
(2)讨论函数的单调性．
，且．(1)证明：曲线
在点处的切线方程过坐标原点．(2)讨论函数
的单调性．
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4 . 已知函数
.
(1)求在
处的切线方程；
(2)求证：当
时，函数
有且仅有
个零点.
.(1)求
在处的切线方程；(2)求证：当
时，函数有且仅有个零点.
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5 . 设函数
，在点
处的切线斜率为2.
(1)求的值；
(2)证明：
.
，在点处的切线斜率为2.(1)求
的值；(2)证明：
.
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名校
6 . 已知函数
.
(1)
时，求证：
是曲线的一条切线；
(2)若曲线在点处的切线平行于
轴，求实数的值.
.(1)
时，求证：是曲线的一条切线；(2)若曲线
在点处的切线平行于轴，求实数的值.
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2023-12-11更新
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818次组卷
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4卷引用：福建省福州市文博中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
福建省福州市文博中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（三）（范围：选择性必修第二册 4.1-5.2.2）（已下线）2.4 导数的四则运算法则3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)设
是函数
的两个极值点，证明：
．
，．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)设
是函数的两个极值点，证明：．
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2024-01-25更新
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1820次组卷
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5卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题天津市宁河区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
名校
8 . 已知函数
．
(1)若
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直，证明：
；
(2)若对任意的
且
，函数
，证明：函数在
上存在唯一零点．
．(1)若
，曲线在点处的切线与直线垂直，证明：；(2)若对任意的
且，函数，证明：函数在上存在唯一零点．
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2024-03-12更新
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1056次组卷
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3卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程，
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程，(2)证明：
.
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2023-12-19更新
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1852次组卷
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12卷引用：福建省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
福建省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题陕西省商洛市2024届高三一模数学（文）试题海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试（12月联考）数学试题陕西省商洛市2024届高三一模数学（理）试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题贵州省遵义市2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3河南省三门峡市2024届高三上学期第一次大练习数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】广东省中山市桂山中学2023-2024学年高二下学期第一次段考检测数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 已知函数
，在点
处切线方程为
．
(1)求实数的值；
(2)讨论
的单调性；
(3)设为两个不相等的正数，且
，证明：
．
，在点处切线方程为．(1)求实数
的值；(2)讨论
的单调性；(3)设
为两个不相等的正数，且，证明：．
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