名校
解题方法
1 . 已知函数
，其中
．
（1）设函数
，证明：
①
有且仅有一个极小值点；
②记
是的唯一极小值点，则
；
（2）若
，直线
与曲线
相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
，其中．（1）设函数
，证明：①
有且仅有一个极小值点；②记
是的唯一极小值点，则；（2）若
，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
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2022-05-20更新
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2536次组卷
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6卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题专题07导数及其应用（解答题）浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题 山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（二）数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，记函数
在
上的最大值为
，证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，记函数在上的最大值为，证明：.
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2022-05-13更新
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468次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线在点
处的切线方程；
（2）若
，求证：
.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若
，求证：.
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2020-11-22更新
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650次组卷
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3卷引用：江苏省2024届高三上学期期末迎考数学试题
2020·全国·模拟预测
4 . 已知函数
.
（1）讨论
在
上的单调性；
（2）若
，过点
可作曲线的3条切线，求证：
.
.（1）讨论
在上的单调性；（2）若
，过点可作曲线的3条切线，求证：.
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名校
5 . （1）函数
的导数为
，求
；
（2）设是函数
图象的一条切线，证明：与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．
的导数为，求；（2）设
是函数图象的一条切线，证明：与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．
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2020-08-19更新
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415次组卷
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12卷引用：5．2 导数的运算（1）
（已下线）5．2 导数的运算（1）江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期(强化班)期中数学试题山东省菏泽市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）5.2.3+导数的运算法则与简单复合函数求导公式（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第二册）（已下线）3.2.3+导数的运算法则（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）1.2.3 导数的运算法则与简单复合函数求导公式（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题（已下线）考点10 变化率与导数、导数的计算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）综合复习与测试培优练习（卷一）-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.2 导数的运算(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）若该函数在
处的切线与直线
垂直，求
的值；
（2）若函数
在其定义域上有两个极值点
.
①求的取值范围；
②证明:
.
.（1）若该函数在
处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数
在其定义域上有两个极值点.①求
的取值范围；②证明:
.
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2020-08-15更新
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441次组卷
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4卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试题
江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省新高考协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）当时，求函数
在点
处的切线方程．
（2）若
对任意的
恒成立，求
的值．
（3）在（2）的条件下，记
，证明：
存在唯一的极大值点，且
．
．（1）当
时，求函数在点处的切线方程．（2）若
对任意的恒成立，求的值． （3）在（2）的条件下，记
，证明：存在唯一的极大值点，且．
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2020-07-11更新
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708次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题
12-13高三上·福建福州·期末
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
（1）若函数
，求函数
的单调区间；
（2）设直线为函数
的图象上一点
处的切线．证明：在区间
上存在唯一的，使得直线与曲线相切．
，．（1）若函数
，求函数的单调区间；（2）设直线
为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．
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2020-07-22更新
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513次组卷
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12卷引用：江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试（五）数学试题
江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试（五）数学试题山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题（已下线）2012届福建省福州市高三第一学期期末质量检测理科数学（已下线）2012届北京市高考模拟系列试卷（二）理科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中高二第二学期期中理科数学试卷（已下线）2012届新疆克拉玛依市实验中学高三4月模拟一理科数学试卷2015届江西省上高二中高三上学期第三次月考文科数学试卷2015-2016学年重庆八中高二下第三次周考文科数学试卷黑龙江省哈尔滨市第九中学2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨九中2020届高三高考数学（文科）三模试题吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题 山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试（第二次月考）数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）若在
处的切线与直线
垂直，求的极值；
（2）若函数的图象恒在直线
的下方.
①求实数的取值范围；
②求证:对任意正整数
，都有
.
.（1）若
在处的切线与直线垂直，求的极值；（2）若函数
的图象恒在直线的下方.①求实数
的取值范围；②求证:对任意正整数
，都有.
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2020-03-18更新
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345次组卷
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2卷引用：江苏省南京市宁海中学2023届高三下学期4月月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
，
.
（1）若曲线在处的切线与直线
垂直，求函数的极值；
（2）若函数的图象恒在直线的下方.
①求的取值范围；
②求证：对任意正整数，都有
.
，.（1）若曲线
在处的切线与直线垂直，求函数的极值；（2）若函数
的图象恒在直线的下方.①求
的取值范围；②求证：对任意正整数
，都有.
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2020-04-11更新
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488次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市2024届高三上学期期初模拟数学试题
