名校
解题方法
1 . 已知函数
在点
处的切线过点
，关于x的方程
有两个实数根
.
(1)证明：
(2)证明：
在点处的切线过点，关于x的方程有两个实数根.(1)证明：
(2)证明：
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2023-05-05更新
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151次组卷
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2卷引用：江苏省南京市溧水高级中学2022-2023学年高二下学期4月学情调研数学试题（1）
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，证明：
.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
，证明：.
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2022高二·全国·专题练习
3 . 已知曲线
及点
．
(1)求过点P的切线方程；
(2)求证：与曲线S切于点
的切线与S至少有两个交点．
及点．(1)求过点P的切线方程；
(2)求证：与曲线S切于点
的切线与S至少有两个交点．
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名校
4 . 已知函数
，
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点
且
.证明：
.
， (1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当函数
有两个极值点且.证明：.
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2023-09-05更新
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653次组卷
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14卷引用：江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学理科试题广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市五区县重点校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）模块五 专题5 期中重组卷（广东）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷2福建省宁化第一中学2022届高三9月第二次月考数学试题广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题天津市第五十五中学2021-2022学年高三上学期10月学情调研数学试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知函数
(1)求曲线在
处的切线
的方程，并证明除了切点以外，曲线都在直线的上方；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
(1)求曲线
在处的切线的方程，并证明除了切点以外，曲线都在直线的上方；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2023-03-14更新
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351次组卷
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2卷引用：江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
22-23高三上·江苏南通·期末
6 . 已知函数
，
，其中a为实数.
(1)若函数，
的图象在处的切线重合，求a的值；
(2)若
，设函数
的极值点为
.求证：①函数
有两个零点
，
（）；②
.
，，其中a为实数.(1)若函数
，的图象在处的切线重合，求a的值；(2)若
，设函数的极值点为.求证：①函数有两个零点，（）；②.
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名校
7 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若直线
与曲线
相切，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若直线
与曲线相切，求证：．
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2022-12-31更新
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571次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-2黑龙江省哈尔滨市剑桥第三高级中学2022-2023学年高三上学期12月份月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求实数m和n的值；
(2)已知
，
是函数的图象上两点，且
，求证：
.
在处的切线方程为.(1)求实数m和n的值；
(2)已知
，是函数的图象上两点，且，求证：.
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名校
9 . 设函数
，
.
(1)若函数
图象恰与函数图象相切，求实数
的值；
(2)若函数
有两个极值点，，设点
，
，证明：
、
两点连线的斜率
.
，.(1)若函数
图象恰与函数图象相切，求实数的值；(2)若函数
有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.
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2023-03-09更新
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627次组卷
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2卷引用：江苏省南通市崇川区等5地2023届高三下学期3月高考适应性考试(一)数学试题
10 . 已知函数
，
.
(1)若直线
是的切线，函数
总存在，使得
，求
的取值范围；
(2)设
，若
恰有三个不等实根，证明：
.
，.(1)若直线
是的切线，函数总存在，使得，求的取值范围；(2)设
，若恰有三个不等实根，证明：.
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2023-02-24更新
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875次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题
