名校
解题方法
1 . 已知函数f(x)
，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．
，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．
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2021-09-12更新
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898次组卷
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9卷引用：江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期初学业质量监测数学试题重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第二次月考数学（理）试题陕西省西安中学2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学（理）试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
．
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2024-03-06更新
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811次组卷
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6卷引用：5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （3）
（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （3）北京市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第二册 过关斩将 名优卷 第五章 单元2 导数在研究函数中的应用 A卷（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（基础版）
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点处的切线方程；
(2)证明：当
时，
；
(3)设
为整数，若对于
成立，求的最小值．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：当
时，；(3)设
为整数，若对于成立，求的最小值．
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解题方法
4 . 已知函数
和
的图象在
处的切线互相垂直.
(1)求实数a的值；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设
，证明：
.
和的图象在处的切线互相垂直.(1)求实数a的值；
(2)当
时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；(3)设
，证明：.
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5 . 已知函数
，且曲线在原点处的切线方程为
.
(1)求实数
的值；
(2)讨论
在R上的零点个数，并证明
.
，且曲线在原点处的切线方程为.(1)求实数
的值；(2)讨论
在R上的零点个数，并证明.
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6 . 已知函数
，
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)证明：在
上单调递增．
，．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
在上单调递增．
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7 . 已知
，函数
，
．
(1)当时，论的单调性；
(2)过原点分别作曲线和
的切线
和
，求证：存在
使得切线和的斜率互为倒数．
，函数，．(1)当
时，论的单调性；(2)过原点分别作曲线
和的切线和，求证：存在使得切线和的斜率互为倒数．
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23-24高三上·江苏南通·阶段练习
8 . 已知函数
.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
.
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9 . 已知函数的导函数为
，且
.
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)证明：在
上仅有一个零点
，且
.
的导函数为，且.(1)求函数
在处的切线方程；(2)证明：
在上仅有一个零点，且.
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2023-09-12更新
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360次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . 已知函数
（e为自然对数的底数）.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若
恒成立，求证：实数
.
（e为自然对数的底数）.(1)求函数
在处的切线方程；(2)若
恒成立，求证：实数.
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