1 . 已知函数
.
(1)求
在
处的切线方程
，并证明的图象在直线的上方；
(2)若
有两个不相等的实数根
，求证：
.
.(1)求
在处的切线方程，并证明的图象在直线的上方；(2)若
有两个不相等的实数根，求证：.
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名校
2 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程
只有一个解”.证明如下：“化为
，设
，则在
上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式
的解集是__________ .
只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式的解集是
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2020-11-04更新
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705次组卷
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7卷引用：内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学（文科）试题
内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学（文科）试题湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学理试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）第18讲 数学思想选讲（二）-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）
3 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）若
，判断函数的单调性，并写出证明过程；
（2）若
，求证：对任意
，都有
，其中为自然对数的底数.（1）若
，判断函数的单调性，并写出证明过程；（2）若
，求证：对任意，都有
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10-11高二下·内蒙古赤峰·阶段练习
解题方法
4 . 设函数f（x）
图象关于原点对称，且x＝1时，取极小值
．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）当x∈[﹣1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（3）若x1，x2∈[﹣1，1]时，求证：
．
图象关于原点对称，且x＝1时，取极小值．（1）求a、b、c、d的值；
（2）当x∈[﹣1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（3）若x1，x2∈[﹣1，1]时，求证：
．
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5 . 设函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)证明：①当
时，
；
②当
时，
，当
时，
；
③当
时，函数
在
单调递增.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)证明：①当
时，；②当
时，，当时，；③当
时，函数在单调递增.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若有2个极值点
，求证：
.
.(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)若
有2个极值点，求证：.
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2024-02-20更新
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1083次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区赤峰市松山外国语学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
7 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)令
，求
在
处的切线的方程，并证明的图象在直线的上方．
(1)求函数
的单调区间；(2)令
，求在处的切线的方程，并证明的图象在直线的上方．
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名校
8 . 已知函数 
(1)讨论
的单调性;
(2)证明:当
时， 
(1)讨论
的单调性;(2)证明:当
时，
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2024-03-12更新
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1347次组卷
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7卷引用：内蒙古部分学校2024届高三下学期一模考试数学(理科)试题
内蒙古部分学校2024届高三下学期一模考试数学(理科)试题青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模（开学考试）数学（理科）试题（已下线）第1套 全真模拟篇 【模块三】福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练（月考）数学试卷（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（1）（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明：在
上
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：在上.
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2024-02-12更新
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384次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题
名校
10 . 已知函数
和
有相同的最大值.
(1)求实数的值；
(2)证明：曲线
和
有唯一交点
，且直线
与两条曲线和共有三个不同的交点，从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
和有相同的最大值.(1)求实数
的值；(2)证明：曲线
和有唯一交点，且直线与两条曲线和共有三个不同的交点，从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
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