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1 . 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：
.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值
服从正态分布
，并把质量指标值不小于80的产品称为
等品，其它产品称为
等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图. 
的近似值为11，用样本平均数
作为
的近似值，用样本标准差作为
的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量
服从正态分布，则
，
. )
(2)（i）从样本的质量指标值在
和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为
，求的分布列和数学期望；
（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是
元，一件等品芯片的利润是
元，根据(1)的计算结果，试求
的值，使得每箱产品的利润最大.
.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为等品，其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图. 
的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量
服从正态分布，则，. )(2)（i）从样本的质量指标值在
和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为，求的分布列和数学期望；（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件
等品芯片的利润是元，一件等品芯片的利润是元，根据(1)的计算结果，试求的值，使得每箱产品的利润最大.
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2024-09-03更新
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716次组卷
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6卷引用：山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷
山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷福建省龙岩市2024届高中毕业班五月教学质量检测（三模）数学试题四川省遂宁市遂宁中学校2025届高三上学期8月月考数学试题（已下线）模型7 二项分布与函数问题模型（第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 ）山西省运城市盐湖区第五高级中学2025届高三上学期开学考试数学试卷宁夏2025届高三8月新起点调研模拟试卷（一）数学试题
2 . 已知
，若
，
，则
的最大值为______ ．
，若，，则的最大值为
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2024-08-12更新
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353次组卷
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2卷引用：山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)当
（
为自然对数的底数），
时，讨论函数
零点的个数．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当
（为自然对数的底数），时，讨论函数零点的个数．
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4 . 已知函数
，
．
(1)求
的单调递增区间与极值；
(2)求在区间
上的最大值与最小值．
，．(1)求
的单调递增区间与极值；(2)求
在区间上的最大值与最小值．
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解题方法
5 . 已知函数
在区间
内有两个极值点
，且
，则（ ）
在区间内有两个极值点，且，则（ ）A． |
B．在区间 上单调递增 |
| C．在区间上有3个零点 |
D． |
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解题方法
6 . 若
，则的增区间为（ ）
，则的增区间为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 若对任意的
，且
，则实数的取值范围是__________ .
，且，则实数的取值范围是
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8 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， 在 上单调递减 |
| B．当时，函数没有最值 |
| C．当时，过原点且与相切的直线有两条 |
D．对任意 ，函数恒有两个极值点 |
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9 . 已知函数
．
(1)求的单调递增区间；
(2)求出方程
的解的个数．
．(1)求
的单调递增区间；(2)求出方程
的解的个数．
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10 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若的最小值为
，求
的值.
(1)讨论
的单调性；(2)若
的最小值为，求的值.
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