名校
1 . 设
，集合
，集合
，对于集合B有下列两个结论：①存在a和b，使得集合B中恰有5个元素；②存在a和b，使得集合B中恰有4个元素．则下列判断正确的是（ ）
，集合，集合，对于集合B有下列两个结论：①存在a和b，使得集合B中恰有5个元素；②存在a和b，使得集合B中恰有4个元素．则下列判断正确的是（ ）| A．①②都正确 | B．①②都错误 | C．①错误，②正确 | D．①正确，②错误 |
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，若
，
，且
，则
的最小值是______
，若，，且，则的最小值是
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真题
解题方法
3 . 已知函数
的定义域为R，定义集合
，在使得
的所有
中，下列成立的是（ ）
的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（ ）| A．存在是偶函数 | B．存在在 处取最大值 |
| C．存在是严格增函数 | D．存在在 处取到极小值 |
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真题
4 . 对于一个函数
和一个点
，令
，若
是
取到最小值的点，则称
是
在的“最近点”．
(1)对于
，求证：对于点
，存在点，使得点是在的“最近点”；
(2)对于
，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线
与
在点处的切线垂直；
(3)已知在定义域R上存在导函数
，且函数 
在定义域R上恒正，设点
，
．若对任意的
，存在点同时是
在的“最近点”，试判断的单调性．
和一个点，令，若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”．(1)对于
，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”；(2)对于
，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直；(3)已知
在定义域R上存在导函数，且函数 在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性．
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名校
5 . 已知
，
，
是自然对数的底数.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)若关于
的方程
有两个不等实根，求
的取值范围；
(3)当
时，若满足
，求证：
.
，，是自然对数的底数.(1)当
时，求函数的极值；(2)若关于
的方程有两个不等实根，求的取值范围；(3)当
时，若满足，求证：.
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7日内更新
|
195次组卷
|
2卷引用：上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷
名校
6 . 在区间
上，
是函数在该区间严格增的（ ）条件
上，是函数在该区间严格增的（ ）条件| A．充分不必要 | B．必要不充分 |
| C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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解题方法
7 . 已知函数
，如果存在常数，对任意满足
的实数
，其中
，都有不等式
恒成立，则称函数是“绝对差有界函数”
(1)函数
是“绝对差有界函数”，求常数的取值范围；
(2)对于函数
，存在常数
，对任意的
，有
恒成立，求证：函数为“绝对差有界函数”
(3)判断函数
是不是“绝对差有界函数”？说明理由
，如果存在常数，对任意满足的实数，其中，都有不等式恒成立，则称函数是“绝对差有界函数”(1)函数
是“绝对差有界函数”，求常数的取值范围；(2)对于函数
，存在常数，对任意的，有恒成立，求证：函数为“绝对差有界函数”(3)判断函数
是不是“绝对差有界函数”？说明理由
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解题方法
8 . 设函数
的定义域为D，对于区间
，当且仅当函数满足以下①②两个性质中的任意一个时，则称区间是的一个“美好区间”．
性质①：对于任意
，都有
；性质②：对于任意，都有
．
(1)已知
，
．分别判断区间
和区间
是否为函数的“美好区间”，并说明理由；
(2)已知
且，若区间
是函数的一个“美好区间”，求实数
的取值范围；
(3)已知函数的定义域为
，其图像是一条连续不断的曲线，且对于任意
，都有
．求证：函数存在“美好区间”，且存在
，使得
不属于函数的任意一个“美好区间”．
的定义域为D，对于区间，当且仅当函数满足以下①②两个性质中的任意一个时，则称区间是的一个“美好区间”．性质①：对于任意
，都有；性质②：对于任意，都有．(1)已知
，．分别判断区间和区间是否为函数的“美好区间”，并说明理由；(2)已知
且，若区间是函数的一个“美好区间”，求实数的取值范围；(3)已知函数
的定义域为，其图像是一条连续不断的曲线，且对于任意，都有．求证：函数存在“美好区间”，且存在，使得不属于函数的任意一个“美好区间”．
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2024-06-08更新
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76次组卷
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2卷引用：上海市 位育中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题
名校
9 . 设函数
定义域为
．若整数
满足
，则称
与
“相关”于
．
(1)设
，
，写出所有与
“相关”于的整数；
(2)设满足：任取不同的整数
，与均“相关”于．求证：存在整数
，使得
都与
“相关”于；
(3)是否存在实数，使得函数
，满足：存在
，能使所有与“相关”于的非零整数组成一个非空有限集？若这样的存在，指出
和
的大小关系（无需证明），并求出的取值范围；若这样的不存在，说明理由．
定义域为．若整数满足，则称与“相关”于．(1)设
，，写出所有与“相关”于的整数；(2)设
满足：任取不同的整数，与均“相关”于．求证：存在整数，使得都与“相关”于；(3)是否存在实数
，使得函数，满足：存在，能使所有与“相关”于的非零整数组成一个非空有限集？若这样的存在，指出和的大小关系（无需证明），并求出的取值范围；若这样的不存在，说明理由．
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解题方法
10 . 正方形区域
由9块单位正方形区域拼成，记正中间的单位正方形区域为D．对于边界上的一点P，若点Q在中且线段PQ与D有公共点，则称Q是P的“盲点”，将P的所有“盲点”组成的区域
称为P所对的“盲区”．对于边界上的一点M，若在边界上含M在内一共有k个点所对的“盲区”面积与
相同，就称M是“k级点”；若在边界上有无数个点所对的“盲区”面积与相同，就称M是一个“极点”．对于命题：①边界正方形的顶点是“4级点”；②边界上存在“极点”．说法正确的是（ ）
由9块单位正方形区域拼成，记正中间的单位正方形区域为D．对于边界上的一点P，若点Q在中且线段PQ与D有公共点，则称Q是P的“盲点”，将P的所有“盲点”组成的区域称为P所对的“盲区”．对于边界上的一点M，若在边界上含M在内一共有k个点所对的“盲区”面积与相同，就称M是“k级点”；若在边界上有无数个点所对的“盲区”面积与相同，就称M是一个“极点”．对于命题：①边界正方形的顶点是“4级点”；②边界上存在“极点”．说法正确的是（ ）
| A．①和②都是真命题 | B．①是真命题，②是假命题 |
| C．①是假命题，②是真命题 | D．①和②都是假命题 |
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