1 . 已知为实数，函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)定义：若函数的图象上存在两点，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；
(3)设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，如果对任意，，求证：.

3 . 设函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求证：．

4 . 已知曲线在点处的切线与曲线的另外一个交点为为线段的中点，为坐标原点．
(1)求的极小值并讨论的奇偶性．
(2)直线的斜率记为，若，，求证：．

5 . 已知函数．
(1)当时，求的最小值；
(2)在区间内任取两个实数p，q（pq），若不等式>1恒成立，求证：．

6 . 已知函数，，，，求证：．

7 . 已知，.
(1)若，判断函数在的单调性；
(2)设，对，，有恒成立，求k的最小值；
(3)证明：..

8 . 设，当时，求证：．

9 . 设函数，若对所有的都有成立，求证．

10 . 已知曲线在点处的切线方程为．
(1)求a，b的值；
(2)求的单调区间；
(3)已知，且，证明：对任意的，．