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解析

| 共计 5 道试题

9-10高二下·浙江舟山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－

与x＝1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
（2）若对

，不等式

恒成立，求c的取值范围.

2021-09-15更新 | 3978次组卷 | 95卷引用：2011-2012学年云南省潞西市芒市一中高二下学期期中文理数学试卷

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2011·江西吉安·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究能成立问题利用导数研究方程的根

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

定义域为

，设

.
（1）试确定

的取值范围，使得函数

在

上为单调函数；
（2）求证：

；
（3）求证：对于任意的

，总存在

，满足

，并确定这样的

的个数.

2020-08-18更新 | 240次组卷 | 6卷引用：云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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15-16高二下·广东惠州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

3 . 设

，函数

．
（1）当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
（2）若

对

恒成立，求实数

的取值范围．

2016-12-04更新 | 560次组卷 | 2卷引用：云南省梁河县第一中学2018-2019学年高二下学期期中复习文科数学试题

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10-11高二上·广东惠州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

面积、体积最大问题

名校

4 . 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

2016-12-02更新 | 1330次组卷 | 12卷引用：2011-2012学年云南省潞西市芒市一中高二下学期期中文理数学试卷

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2012·浙江宁波·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数已知函数最值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

5 . 已知函数

在

处的切线斜率为零．
（Ⅰ）求

和

的值；
（Ⅱ）求证：在定义域内

恒成立；
(Ⅲ) 若函数

有最小值

，且

，求实数

的取值范围.

2016-12-01更新 | 1207次组卷 | 4卷引用：云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二7月月考数学（理）试题

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