名校
1 . 已知函数
的定义域为
，其导函数为
的导函数为
，且
，则下列结论正确的是（ ）
的定义域为，其导函数为的导函数为，且，则下列结论正确的是（ ）A． | B．若 无解，则 |
C．若有一个解，则 | D．若有两个解 ，则 |
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2 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线斜率为4，求
的值；
(2)讨论函数的单调性：
(3)已知的导函数在区间
上存在零点，求证：当
时，
．
．(1)若曲线
在点处的切线斜率为4，求的值；(2)讨论函数
的单调性：(3)已知
的导函数在区间上存在零点，求证：当时，．
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2024-04-16更新
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711次组卷
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4卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
3 . 已知函数
，
，
.
(1)求
的单调递增区间；
(2)求
的最小值；
(3)设
，讨论函数
的零点个数.
，，.(1)求
的单调递增区间；(2)求
的最小值；(3)设
，讨论函数的零点个数.
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2024-04-13更新
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1564次组卷
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3卷引用：云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 已知函数
，若函数
恰好有两个零点，则实数
等于________ ．
，若函数恰好有两个零点，则实数等于
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名校
5 . 对于函数，若实数
满足
，则称为的不动点．已知
且
的不动点的集合为
，以
表示集合
中的最小元素．
(1)若
，求中元素个数；
(2)当恰有一个元素时，的取值集合记为
．
（ⅰ）求；
（ⅱ）若为中的最小元素，数列
满足
，
．求证：
， 
．
，若实数满足，则称为的不动点．已知且的不动点的集合为，以表示集合中的最小元素．(1)若
，求中元素个数；(2)当
恰有一个元素时，的取值集合记为．（ⅰ）求
；（ⅱ）若
为中的最小元素，数列满足，．求证：， ．
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名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当
时，设
，若
恒成立，求
的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调区间；(2)当
时，设，若恒成立，求的取值范围．
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7 . 下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ，则函数在点 处的切线方程是 |
C． |
D．若 有解，则函数必有极值点 |
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8 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设，若存在零点，求实数的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，若存在零点，求实数的取值范围．
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9 . 已知
，下列说法正确的是（ ）
A．在 处的切线方程为 | B．的单调递减区间为 |
C．的极大值为 | D．方程 有1个不同的解 |
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解题方法
10 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
其中
为自然对数的底数，
.以上公式称为泰勒公式.设
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：
；
(2)设
，证明：
；
(3)设
，若
是
的极小值点，求实数的取值范围.
其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.(1)证明：
；(2)设
，证明：；(3)设
，若是的极小值点，求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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1895次组卷
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14卷引用：云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试（一）数学试卷海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷
