1 . 设函数，．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数的图象总在直线的下方，求实数的取值范围．

2 . 给出定义:设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.
（i）求的拐点；
（ii）若，求证:.

3 . 已知函数，对任意且，恒有成立，则实数的取值范围是_____.

4 . 已知函数在上存在唯一零点x，则实数k的值为______．

5 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，则（       ）

A．为偶函数

B．的最小值为

C．函数有两个零点

D．直线是曲线的切线

7 . 已知一正三棱锥的体积为，设其侧面与底面所成锐二面角为，则当等于______时，侧面积最小．

8 . 已知函数.
（1）当时，证明：存在唯一的零点；
（2）若，求实数的取值范围.

9 . 已知不等式对任意恒成立，则整数的最小值为

A．2

B．1

C．0

D．-1

10 . 已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．