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组卷网 > 知识点选题 > 导数的综合应用
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决恒能成立问题
1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
2023-06-08更新 | 47535次组卷 | 48卷引用：云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟（六）试题
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2022·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 利用导数研究函数的零点 求已知函数的极值点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的极值点问题 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
2 . 已知函数，则（       ）
A．有两个极值点B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线
2022-06-07更新 | 57262次组卷 | 83卷引用：云南省楚雄彝族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数研究不等式恒成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明不等式
3 . 已知函数.
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.
2020-07-08更新 | 50359次组卷 | 119卷引用：云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
4 . 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
2020-07-08更新 | 37091次组卷 | 100卷引用：云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高二下学期期末测试数学（理）试题
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2021·北京·高考真题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
利用导数研究函数的零点 求函数零点或方程根的个数
真题 名校
解题方法
方程法判断函数零点（个数） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
5 . 已知函数，给出下列四个结论：
①若，恰 有2个零点；
②存在负数，使得恰有1个零点；
③存在负数，使得恰有3个零点；
④存在正数，使得恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
2021-06-17更新 | 17220次组卷 | 53卷引用：云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 根据极值求参数 利用导数证明不等式
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数证明不等式
6 . 已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．
2018-06-09更新 | 35447次组卷 | 60卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题
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2014·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
求曲线切线的斜率（倾斜角） 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 导数在函数中的其他应用
真题 名校
7 . 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=
A．0B．1C．2D．3
2019-01-30更新 | 18412次组卷 | 63卷引用：云南省保山市第九中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
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2023·山东德州·模拟预测
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求已知函数的极值 利用导数研究函数的零点
名校
解题方法
利用导数求解函数的极值 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
8 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)若在区间有2个零点，求的取值范围．
2023-11-03更新 | 2249次组卷 | 13卷引用：云南省曲靖市师宗县平高中学（第四中学）2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题卷
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2024·贵州贵阳·一模
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 根据极值点求参数 导数新定义
名校
解题方法
利用导数证明不等式 利用二次求导法解决导数问题
9 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设，若是的极小值点，求实数的取值范围.
2024-03-03更新 | 2092次组卷 | 14卷引用：云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
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2017·全国·高考真题
解答题 | 困难(0.15) |
利用导数研究函数的单调性 利用导数研究不等式恒成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数解决恒能成立问题
10 . 设函数.
（I）讨论函数的单调性；
（II）当时，，求实数的取值范围.
2017-08-07更新 | 23225次组卷 | 37卷引用：云南省普洱市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
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