名校
解题方法
1 . 给出定义:设
是函数
的导函数，
是函数的导函数，若方程
有实数解
，则称
)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数
的图象的对称中心为
，讨论函数
的单调性并求极值.
(2)已知函数
，其中
.
（i）求
的拐点；
（ii）若
，求证:
.
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.(1)经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.(2)已知函数
，其中.（i）求
的拐点；（ii）若
，求证:.
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2024-02-21更新
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926次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷云南省昆明市官渡区云南大学附属中学呈贡中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷江苏省南京河西外国语学校2023-2024学年高二下学期3月调研数学试题（已下线）专题8 导数与拐点偏移【练】（已下线）重难点突破03 三次函数的图象和性质 （八大题型）-1
2023高三·全国·专题练习
名校
2 . 已知函数
，其中参数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)设函数
，存在实数
，使得不等式
成立，求a的取值范围．
，其中参数．(1)求函数
的单调区间；(2)设函数
，存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围．
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2023-10-24更新
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1013次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）河北省衡水中学2023-2024学年高二下学期第二次综合素养评价数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点1 双变量单函数能成立（有解）问题的解法
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)若函数在定义域上单调递增，求
的取值范围；
(2)若函数有两个极值点
．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
．
，．(1)若函数
在定义域上单调递增，求的取值范围；(2)若函数
有两个极值点．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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2024-03-07更新
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915次组卷
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5卷引用：云南省保山市智源高级中学有限公司2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
4 . 函数
有两个零点，则
的取值范围是 __ .
有两个零点，则的取值范围是
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2023-03-16更新
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926次组卷
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5卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
名校
5 . 关于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A． 是的极小值点； |
B．函数 有且只有1个零点； |
C．存在正整数，使得 恒成立； |
D．对任意两个正实数 ， ，且 ，若 ，则 . |
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2021-02-03更新
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3172次组卷
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46卷引用：云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题云南省曲靖市曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末过关卷三（A卷）数学试题云南省曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末摸底考试数学试题湖北省襄阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二第二学期期中考试理科数学试卷【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题江苏省连云港市海头高级中学2019-2020学年高二下学期期初考试数学试题江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题山东省泰安英雄山中学2019-2020学年下学期高二期中数学测试数学试题福建省厦门市双十中学2019-2020学年高二（下）期中数学试题广东省梅州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题24 导数在研究函数中的应用（2）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练江苏省吴江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题12 用导数研究函数（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省新高考协作体2021-2022学年高二下学期期末模拟考数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题2016届湖北武汉华中师大一附等高三上第一次联考理数学卷河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第三次考试数学（理）试题福建省2016届高三基地校总复习综合卷数学试题（厦门双十、南安一中、厦门海沧实验中学理科）广东省惠阳高级中学2018届高三上学期9月月考试题数学（理）试题山东省枣庄市2019-2020学年高三定时训练B数学试题2020届山东省淄博实验中学高三上学期期末考试数学试题（已下线）第04练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）强化卷09（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）2020届山东省实验中学高三（4月5日）高考数学预测卷山东省肥城一中2019-2020学年高三3月月考在线数学试题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题4.4 导数的综合应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）易错点12 模拟卷（一）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）强化卷04（4月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期数学3月自测试题（已下线）考点09 导数的综合应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）江苏省苏州市八校联盟2020-2021学年高三上学期10月第一次适应性检测数学试题（已下线）专题05 导数及其应用-2020年新高考新题型多项选择题专项训练重庆市云阳高级中学校2021届高三上学期第二次月考数学试题江苏省南通市四校2020-2021学年高三上学期第二次联考数学试题江苏省南京市玄武高级中学2020-2021学年高三上学期10月检测数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（23）湖南省怀化市新博览2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）山东省(新高考)2021届数学学科仿真模拟标准卷试题(一)吉林省松原市长岭县第二中学2021届高三下学期三模考试数学试题
名校
6 . 牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法．比如，我们可以先猜想某个方程
的其中一个根
在的附近，如图所示，然后在点
处作
的切线，切线与
轴交点的横坐标就是，用代替
重复上面的过程得到；一直继续下去，得到，，，……，
．从图形上我们可以看到较接近，较接近，等等．显然，它们会越来越逼近．于是，求近似解的过程转化为求，若设精度为
，则把首次满足
的称为的近似解．
，．
(1)当
时，试用牛顿迭代法求方程满足精度
的近似解（取
，且结果保留小数点后第二位）；
(2)若
，求的取值范围．
的其中一个根在的附近，如图所示，然后在点处作的切线，切线与轴交点的横坐标就是，用代替重复上面的过程得到；一直继续下去，得到，，，……，．从图形上我们可以看到较接近，较接近，等等．显然，它们会越来越逼近．于是，求近似解的过程转化为求，若设精度为，则把首次满足的称为的近似解．
，．(1)当
时，试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解（取，且结果保留小数点后第二位）；(2)若
，求的取值范围．
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2023-09-10更新
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1007次组卷
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10卷引用：云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题（已下线）模块四 期中重组卷2（江苏南通）（苏教版）（高二）贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境3 与教材阅读材料融合（已下线）模块四 专题7 新情境专练（拔高）（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19（已下线）【一题多变】零点估计 牛顿切线（已下线）拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题（九大题型）
名校
解题方法
7 . 若关于x的不等式
对任意
恒成立，则实数a的最小值是_____________ ．
对任意恒成立，则实数a的最小值是
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2023-03-20更新
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838次组卷
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11卷引用：云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省武安市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题甘肃省武威市天祝一中、民勤一中2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题广西百色市平果市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题甘肃省定西市临洮县文峰中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题陕西省宝鸡南山高级中学2023-2024学年高二下学期阶段一数学试题青海省海南藏族自治州海南州普通高中2023-2024学年高三上学期期中联考数学（理科）试题
解题方法
8 . 已知关于的不等式
恒成立，则
的最小值为（ ）
的不等式恒成立，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数
的导函数，若方程有实数解，则称
为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数
都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数
.
(1)当
时，试求的对称中心.
(2)讨论的单调性；
(3)当
时，
有三个不相等的实数根
，当
取得最大值时，求
的值.
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数.(1)当
时，试求的对称中心.(2)讨论
的单调性；(3)当
时，有三个不相等的实数根，当取得最大值时，求的值.
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2023-04-11更新
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844次组卷
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10卷引用：云南省昭通市水富市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试题
云南省昭通市水富市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（5月）数学试题贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年高二年级教学质量检测四数学试题河北省石家庄市赵县河北赵县中学、高邑县第一中学、无极中学2023-2024学年高二下学期4月月考考试检测数学试题黑龙江省九校联盟（齐齐哈尔五校+黑河四校 ）2023-2024学年高二下学期4月期中联合考试数学试题安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷河北省承德市重点高中2023-2024学年高二下学期4月联考数学试题河南省开封市五校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题（已下线）重难点突破04 三次函数的图象和性质 （七大题型）（已下线）重难点突破03 三次函数的图象和性质 （八大题型）-2
名校
10 . 已知函数
．
(1)若不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)判断函数的零点的个数
．(1)若不等式
恒成立，求实数a的取值范围；(2)判断函数
的零点的个数
您最近一年使用：0次
2022-10-08更新
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1743次组卷
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3卷引用：云南省大理州下关第一中学2023~2024学年高二下学期3月段考（一）数学试题
