1 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，若方程有三个不相等的实数根，且，证明：.

2 . 已知曲线在点处的切线为．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点外，曲线在直线的下方；
(3)设，求证：．

3 . 对于函数，若实数满足，则称为的不动点．已知且的不动点的集合为，以表示集合中的最小元素．
(1)若，求中元素个数；
(2)当恰有一个元素时，的取值集合记为．
（ⅰ）求；
（ⅱ）若为中的最小元素，数列满足，．求证：， ．

4 . 给出定义:设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.
（i）求的拐点；
（ii）若，求证:.

5 . 已知函数.
(1)当时，不用计算器，用切线“以直代曲”，求的近似值（精确到四位小数）.
(2)讨论函数的零点个数.

6 . 已知函数．
(1)求函数的最大值；
(2)证明：当时，．
（参考数据：）

7 . 已知函数．
(1)若直线与曲线相切，求b的值；
(2)若关于x的方程有两个实数根，证明：．

8 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数有两个零点，证明：.

9 . 已知函数.
(1)求出的极值点；
(2)证明：对任意两个正实数，且，若，则.

10 . 已知不等式恒成立，则的最大值为__________.