导数的综合应用练习题及答案-青海高中数学高二-第3页-组卷网

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解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由函数的单调区间求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

.
(1)若

在定义域内单调递增，求a的取值范围；
(2)当

时，若

存在唯一零点

，极值点为

，证明：

.

2022-03-05更新 | 1027次组卷 | 6卷引用：青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷

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19-20高二上·新疆乌鲁木齐·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数值求参数值利用导数证明不等式

2 . 已知函数

(

为自然对数的底数，

为常数)的图像在(0，1)处的切线斜率为

.
(1)求

的值及函数

的极值；
(2)证明：当

时，

.

2022-06-23更新 | 546次组卷 | 4卷引用：青海省西宁市七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题

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21-22高三上·福建三明·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数研究函数的零点求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

.
(1)求

的单调区间；
(2)讨论

的零点个数.

2021-11-29更新 | 699次组卷 | 6卷引用：青海省海东市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题

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20-21高二下·陕西商洛·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

（a为常数）
（1）讨论函数

的单调性；
（2）不等式

在

上恒成立，求实数a的取值范围.

2021-08-23更新 | 540次组卷 | 6卷引用：青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期第一阶段考试（月考）数学（理）试题

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20-21高二下·福建宁德·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．总书记强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为