1 . 高三年级学生李波研究函数时，发现它的定义域是，图像连续不断，而且在上单调递增，在上单调递减.请你根据李波的研究成果，讨论一下方程的解的个数.

2 . 不动点定理是拓扑学中一个非常重要的定理，其应用非常广泛.对于函数，定义方程的根称为的不动点.已知有唯一的不动点，则（     ）

A．	B．的不动点为
C．极大值为2	D．极小值为

3 . 福州某公园有一个半圆形荷花池（如图所示），为了让游客深入花丛中体验荷花美景，公园管理处计划在半圆形荷花池中设计栈道观景台和栈道、、、，观景台在半圆形的中轴线上（如图，与直径垂直，与不重合），通过栈道把荷花池连接起来，使人行其中有置身花海之感．已知米，，栈道总长度为．

   

(1)求关于的函数关系式．
(2)若栈道的造价为每米千元，问：栈道长度是多少时，栈道的建设费用最小？并求出该最小值．

4 . 已知数列满足，则（       ）

A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

5 . 为了丰富社区居民文化生活，某小区准备在一块空地上建一个社区活动中心.如图，该小区内有两条互相垂直的道路与，有一块空地.以O为坐标原点，直线与为坐标轴建立坐标系，曲线是函数图像的一部分，线段是函数图像的一部分.社区活动中心的平面图是梯形（其中，点M在曲线上，点N在线段上，和为两底边）.设梯形的高为x米，梯形的面积是平方米.

(1)求函数的解析式和定义域；
(2)为使得社区活动中心的占地面积最大，x等于多少米?并求出最大面积.

6 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：
(1)求实数，的值；
(2)求证：；
(3)求不等式的解集，其中．

7 . 如图，有一个圆心角为钝角的扇形地块，半径为．现计划在这块地上建一个矩形的游乐场，要求矩形的一条边在半径OA上，则如何设计可使游乐场的面积最大？

8 . 若函数，则（       ）

A．为周期函数

B．在上单调递增

C．当时，恒成立

D．的图象只有一个对称中心

9 . 已知函数，满足对恒成立的的最小值为，且对任意x均有恒成立.则下列结论正确的有___________.
①函数的图像关于点对称：
②函数在区间上单调递减；
③函数在上的值域为
④表达式可改写为：
⑤若x₁，x₂为函数的两个零点，则为的整数倍.

10 . 某公园有一块如图所示的区域，该场地由线段及曲线段围成.经测量，，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在线段或曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于米.设米，游乐场的面积为平方米.

(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段的方程；
(2)求面积关于的函数解析式；
(3)试确定点的位置，使得游乐场的面积最大.（结果精确到0.1米）