1 . 已知函数，其中．
(1)当时，求的极值；
(2)讨论当时函数的单调性；
(3)若函数有两个不同的零点、，求实数a的取值范围.

3 . 设函数，则（       ）

A．函数的单调递减区间为．

B．曲线在点处的切线方程为．

C．函数既有极大值又有极小值，且极大值小于极小值．

D．若方程有两个不等实根，则实数k的取值范围为

4 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：．

5 . 若函数与的图像在实数集上有且只有个交点，则实数的取值范围为______．

6 . 设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 学校要建造一个面积为10000平方米的运动场. 如图，运动场由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成. 跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其它地方均铺设草皮. 已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元.

(1)设半圆的半径（米），试建立塑胶跑道面积与的函数关系式；
(2)由于条件限制，问当取何值时，运动场造价最低?（精确到元）.

8 . 已知函数的图象关于对称，是函数的反函数．
(1)求方程在上的解集；
(2)求证：函数有且仅有一个零点，且．

9 . 已知，它们的图象在处有相同的切线．
(1)求与的解析式；
(2)若在区间上存在单调递增，求的取值范围．

10 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当，时，证明：