解题方法
1 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
因为都是常数,不妨设,
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
由①得,代入②整理得:. |
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
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名校
2 . 已知数列满足,,,记数列的前项和为,则对任意,则①数列单调递增;②;③;④.上述四个结论中正确的是______ .(填写相应的序号)
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2020-01-04更新
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546次组卷
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3卷引用:浙江省“9+1”高中联盟2019-2020学年高三上学期期中数学试题
名校
3 . 下列命题:①;②;③;④若,则的否命题,其中正确的结论是______ .(填写所有正确的序号)
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2020-11-21更新
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1086次组卷
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5卷引用:四川省凉山彝族自治州冕宁中学校2020-2021学年高二上学期期中数学(理科)试题
23-24高二上·宁夏银川·期末
名校
4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间和最小值;
(2)画出函数的草图,并根据草图求函数的单调区间.
(1)求函数的单调区间和最小值;
(2)画出函数的草图,并根据草图求函数的单调区间.
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2024-01-20更新
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258次组卷
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5卷引用:模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(讲)
(已下线)模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(讲)(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》(苏教版)(已下线)模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用(2)【高二下人教B版】宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷
5 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性,并求出函数的极值;
(2)画出函数的大致图象;
(3)讨论方程的解的个数.
(1)判断函数的单调性,并求出函数的极值;
(2)画出函数的大致图象;
(3)讨论方程的解的个数.
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解题方法
6 . 已知函数.
(1)求的极值;
(2)比较的大小,并画出的大致图像;
(3)若关于的方程有实数解,直接写出实数的取值范围.
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2023-06-18更新
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903次组卷
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4卷引用:北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点2 导数中常见函数的图像及其性质(二)(已下线)专题05 导数的综合问题(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)广东省东莞市众美中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
22-23高二下·江苏镇江·期末
名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)求函数的极值并画出函数的大致图像;
(2)求证:.
(1)求函数的极值并画出函数的大致图像;
(2)求证:.
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2023-07-20更新
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612次组卷
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4卷引用:模块三 专题2 解答题分类练 专题2 导数在不等式中的应用(苏教版)
(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题2 导数在不等式中的应用(苏教版)江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点2 导数中常见函数的图像及其性质(二)广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期4月月考测试数学试卷
8 . 已知函数.
(1)判断的单调性,并画出其大致图象;
(2)若函数有三个零点,求m的取值范围.
(1)判断的单调性,并画出其大致图象;
(2)若函数有三个零点,求m的取值范围.
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名校
9 . 给定函数.
(1)判断函数f(x)的单调性,并求出f(x)的极值;
(2)画出函数f(x)的大致图象,无须说明理由(要求:坐标系中要标出关键点);
(3)求出方程的解的个数.
(1)判断函数f(x)的单调性,并求出f(x)的极值;
(2)画出函数f(x)的大致图象,无须说明理由(要求:坐标系中要标出关键点);
(3)求出方程的解的个数.
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2022-02-11更新
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561次组卷
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4卷引用:江西省余干县黄金埠中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
江西省余干县黄金埠中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题山东省泰安市宁阳县第四中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)专题3-6 利用导函数研究方程的根(函数的零点)-2
10 . 已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)画出函数的大致图像,并结合图像,判断方程的解的个数.
(1)求函数的极值;
(2)画出函数的大致图像,并结合图像,判断方程的解的个数.
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