2024高三下·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数
有三个极值点
，
，
（
）．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若
，求实数a的最大值．
有三个极值点，，（）．(1)求实数a的取值范围；
(2)若
，求实数a的最大值．
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2 . 已知直线
与函数
的图象相交于A，B两点，与函数
的图象相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为，，，给出下列四个结论：①
；②
；③
；④
．则其中结论正确的是（ ）
与函数的图象相交于A，B两点，与函数的图象相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为，，，给出下列四个结论：①；②；③；④．则其中结论正确的是（ ）| A．①③④ | B．①②③ | C．③④ | D．①④ |
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3 . 已知函数
有两个零点
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
有两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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4 . 已知函数
的定义域为
，且满足
（
为函数的导函数），
，若存在
，使得
，则实数的取值范围为__________ ．
的定义域为，且满足（为函数的导函数），，若存在，使得，则实数的取值范围为
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5 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，恒成立，求实数a的取值范围．
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解题方法
6 . 已知函数
，其中自然常数
．
(1)若
是函数的极值点，求实数的值；
(2)当
时，设函数的两个极值点为
，且
，求证：
．
，其中自然常数．(1)若
是函数的极值点，求实数的值；(2)当
时，设函数的两个极值点为，且，求证：．
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7 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若对
，
恒成立，求实数的取值范围.
(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若对
，恒成立，求实数的取值范围.
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9 . 已知函数
，
.
(1)若
，证明：函数单调递增；
(2)若
，
恒成立，求的取值范围.
，.(1)若
，证明：函数单调递增；(2)若
，恒成立，求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
，若当
时，
，求实数a的取值范围.
，若当时，，求实数a的取值范围.
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