1 . 设且恒成立.
(1)求实数的值；
(2)证明：存在唯一的极大值点，且.

2 . 已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)设是函数的两个极值点，证明：．

4 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

5 . 已知函数，为实数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若.
①证明：既有极大值又有极小值；
②若，分别为函数的极大值和极小值，求的取值范围.

6 . 设函数．
(1)若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；
(2)若当时，恒有，求实数a的取值范围；
(3)设时，求证：．

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)求证：当时，．

8 . 已知函数有两个极值点，．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

9 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若，求证：函数在上有极大值，且.

10 . 已知.
(1)证明：；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.