1 . 一块边长为的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）型容器，当多大时，该容器的体积最大.

2 . 已知函数.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）当x>1时，f(x)>2(a-2)e恒成立，求a的取值范围.

3 . 已知函数
（1）当时，判定有无极值，并说明理由；
（2）若对任意的恒成立，求的最小值

4 . 已知函数.
（1）当时，证明：有解；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若不等式在恒成立，求的取值范围．

6 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在上恒成立，求整数的最大值．

7 . 已知函数，，其中是自然对数的底数.
（1）判断函数在内的零点的个数，并说明理由；
（2），，使得成立，试求实数的取值范围；

8 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，求证：.

9 . 设函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）讨论函数的零点个数

10 . 已知函数.
（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.